Таблица истинности для функции ¬B∧V∧(C∧A)→(B∧¬C):


Промежуточные таблицы истинности:
C∧A:
CAC∧A
000
010
100
111

¬C:
C¬C
01
10

B∧(¬C):
BC¬CB∧(¬C)
0010
0100
1011
1100

¬B:
B¬B
01
10

(¬B)∧V:
BV¬B(¬B)∧V
0010
0111
1000
1100

((¬B)∧V)∧(C∧A):
BVCA¬B(¬B)∧VC∧A((¬B)∧V)∧(C∧A)
00001000
00011000
00101000
00111010
01001100
01011100
01101100
01111111
10000000
10010000
10100000
10110010
11000000
11010000
11100000
11110010

(((¬B)∧V)∧(C∧A))→(B∧(¬C)):
BVCA¬B(¬B)∧VC∧A((¬B)∧V)∧(C∧A)¬CB∧(¬C)(((¬B)∧V)∧(C∧A))→(B∧(¬C))
00001000101
00011000101
00101000001
00111010001
01001100101
01011100101
01101100001
01111111000
10000000111
10010000111
10100000001
10110010001
11000000111
11010000111
11100000001
11110010001

Общая таблица истинности:

BVCAC∧A¬CB∧(¬C)¬B(¬B)∧V((¬B)∧V)∧(C∧A)¬B∧V∧(C∧A)→(B∧¬C)
00000101001
00010101001
00100001001
00111001001
01000101101
01010101101
01100001101
01111001110
10000110001
10010110001
10100000001
10111000001
11000110001
11010110001
11100000001
11111000001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BVCAF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01110
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬B∧¬V∧¬C∧¬A ∨ ¬B∧¬V∧¬C∧A ∨ ¬B∧¬V∧C∧¬A ∨ ¬B∧¬V∧C∧A ∨ ¬B∧V∧¬C∧¬A ∨ ¬B∧V∧¬C∧A ∨ ¬B∧V∧C∧¬A ∨ B∧¬V∧¬C∧¬A ∨ B∧¬V∧¬C∧A ∨ B∧¬V∧C∧¬A ∨ B∧¬V∧C∧A ∨ B∧V∧¬C∧¬A ∨ B∧V∧¬C∧A ∨ B∧V∧C∧¬A ∨ B∧V∧C∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BVCAF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01110
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (B∨¬V∨¬C∨¬A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BVCAFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01110
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧B ⊕ C0100∧V ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧A ⊕ C1100∧B∧V ⊕ C1010∧B∧C ⊕ C1001∧B∧A ⊕ C0110∧V∧C ⊕ C0101∧V∧A ⊕ C0011∧C∧A ⊕ C1110∧B∧V∧C ⊕ C1101∧B∧V∧A ⊕ C1011∧B∧C∧A ⊕ C0111∧V∧C∧A ⊕ C1111∧B∧V∧C∧A

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ V∧C∧A ⊕ B∧V∧C∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы