Таблица истинности для функции (X∨¬Y)∧(¬Z⊕¬X):


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

X∨(¬Y):
XY¬YX∨(¬Y)
0011
0100
1011
1101

¬Z:
Z¬Z
01
10

¬X:
X¬X
01
10

(¬Z)⊕(¬X):
ZX¬Z¬X(¬Z)⊕(¬X)
00110
01101
10011
11000

(X∨(¬Y))∧((¬Z)⊕(¬X)):
XYZ¬YX∨(¬Y)¬Z¬X(¬Z)⊕(¬X)(X∨(¬Y))∧((¬Z)⊕(¬X))
000111100
001110111
010001100
011000110
100111011
101110000
110011011
111010000

Общая таблица истинности:

XYZ¬YX∨(¬Y)¬Z¬X(¬Z)⊕(¬X)(X∨¬Y)∧(¬Z⊕¬X)
000111100
001110111
010001100
011000110
100111011
101110000
110011011
111010000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0011
0100
0110
1001
1010
1101
1110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧Z ∨ X∧¬Y∧¬Z ∨ X∧Y∧¬Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0011
0100
0110
1001
1010
1101
1110
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0011
0100
0110
1001
1010
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ Z ⊕ Y∧Z ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы