Для функции (¬P∧Q)∨(P∧¬Q)≡F:


Промежуточные таблицы истинности:
¬P:
P¬P
01
10

(¬P)∧Q:
PQ¬P(¬P)∧Q
0010
0111
1000
1100

¬Q:
Q¬Q
01
10

P∧(¬Q):
PQ¬QP∧(¬Q)
0010
0100
1011
1100

((¬P)∧Q)∨(P∧(¬Q)):
PQ¬P(¬P)∧Q¬QP∧(¬Q)((¬P)∧Q)∨(P∧(¬Q))
0010100
0111001
1000111
1100000

(((¬P)∧Q)∨(P∧(¬Q)))≡F:
PQF¬P(¬P)∧Q¬QP∧(¬Q)((¬P)∧Q)∨(P∧(¬Q))(((¬P)∧Q)∨(P∧(¬Q)))≡F
000101001
001101000
010110010
011110011
100001110
101001111
110000001
111000000

Общая таблица истинности:

PQF¬P(¬P)∧Q¬QP∧(¬Q)((¬P)∧Q)∨(P∧(¬Q))(¬P∧Q)∨(P∧¬Q)≡F
000101001
001101000
010110010
011110011
100001110
101001111
110000001
111000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQFF
0001
0010
0100
0111
1000
1011
1101
1110
Fсднф = ¬P∧¬Q∧¬F ∨ ¬P∧Q∧F ∨ P∧¬Q∧F ∨ P∧Q∧¬F
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQFF
0001
0010
0100
0111
1000
1011
1101
1110
Fскнф = (P∨Q∨¬F) ∧ (P∨¬Q∨F) ∧ (¬P∨Q∨F) ∧ (¬P∨¬Q∨¬F)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQFFж
0001
0010
0100
0111
1000
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧Q ⊕ C001∧F ⊕ C110∧P∧Q ⊕ C101∧P∧F ⊕ C011∧Q∧F ⊕ C111∧P∧Q∧F

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ P ⊕ Q ⊕ F
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы