Для функции X1∧X1∨X1∧X2∨X1∧X3∨X1:


Промежуточные таблицы истинности:
X1∧X1:
X1X1∧X1
00
11

X1∧X2:
X1X2X1∧X2
000
010
100
111

X1∧X3:
X1X3X1∧X3
000
010
100
111

(X1∧X1)∨(X1∧X2):
X1X2X1∧X1X1∧X2(X1∧X1)∨(X1∧X2)
00000
01000
10101
11111

((X1∧X1)∨(X1∧X2))∨(X1∧X3):
X1X2X3X1∧X1X1∧X2(X1∧X1)∨(X1∧X2)X1∧X3((X1∧X1)∨(X1∧X2))∨(X1∧X3)
00000000
00100000
01000000
01100000
10010101
10110111
11011101
11111111

(((X1∧X1)∨(X1∧X2))∨(X1∧X3))∨X1:
X1X2X3X1∧X1X1∧X2(X1∧X1)∨(X1∧X2)X1∧X3((X1∧X1)∨(X1∧X2))∨(X1∧X3)(((X1∧X1)∨(X1∧X2))∨(X1∧X3))∨X1
000000000
001000000
010000000
011000000
100101011
101101111
110111011
111111111

Общая таблица истинности:

X1X2X3X1∧X1X1∧X2X1∧X3(X1∧X1)∨(X1∧X2)((X1∧X1)∨(X1∧X2))∨(X1∧X3)X1∧X1∨X1∧X2∨X1∧X3∨X1
000000000
001000000
010000000
011000000
100100111
101101111
110110111
111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fсднф = X1∧¬X2∧¬X3 ∨ X1∧¬X2∧X3 ∨ X1∧X2∧¬X3 ∨ X1∧X2∧X3
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (X1∨X2∨X3) ∧ (X1∨X2∨¬X3) ∧ (X1∨¬X2∨X3) ∧ (X1∨¬X2∨¬X3)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X2X3Fж
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X1 ⊕ C010∧X2 ⊕ C001∧X3 ⊕ C110∧X1∧X2 ⊕ C101∧X1∧X3 ⊕ C011∧X2∧X3 ⊕ C111∧X1∧X2∧X3

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X1
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы