Промежуточные таблицы истинности:
¬X1:

(¬X1)∧X4:

¬X2:

(¬X2)∧X4:

¬X3:

(¬X3)∧X4:

X1|(¬X2):

(X1|(¬X2))|1:

((X1|(¬X2))|1)|(¬X3):

(¬X1)|X2:

((¬X1)|X2)|1:

(((¬X1)|X2)|1)|(¬X3):

¬X4:

X1|X2:

(X1|X2)|1:

((X1|X2)|1)|X3:

(((X1|X2)|1)|X3)|1:

((((X1|X2)|1)|X3)|1)|(¬X4):

((¬X1)∧X4)|((¬X2)∧X4):

(((¬X1)∧X4)|((¬X2)∧X4))|1:

((((¬X1)∧X4)|((¬X2)∧X4))|1)|((¬X3)∧X4):

(((((¬X1)∧X4)|((¬X2)∧X4))|1)|((¬X3)∧X4))|1:

((((((¬X1)∧X4)|((¬X2)∧X4))|1)|((¬X3)∧X4))|1)|(((X1|(¬X2))|1)|(¬X3)):

(((((((¬X1)∧X4)|((¬X2)∧X4))|1)|((¬X3)∧X4))|1)|(((X1|(¬X2))|1)|(¬X3)))|1:

((((((((¬X1)∧X4)|((¬X2)∧X4))|1)|((¬X3)∧X4))|1)|(((X1|(¬X2))|1)|(¬X3)))|1)|((((¬X1)|X2)|1)|(¬X3)):

(((((((((¬X1)∧X4)|((¬X2)∧X4))|1)|((¬X3)∧X4))|1)|(((X1|(¬X2))|1)|(¬X3)))|1)|((((¬X1)|X2)|1)|(¬X3)))|1:

((((((((((¬X1)∧X4)|((¬X2)∧X4))|1)|((¬X3)∧X4))|1)|(((X1|(¬X2))|1)|(¬X3)))|1)|((((¬X1)|X2)|1)|(¬X3)))|1)|(((((X1|X2)|1)|X3)|1)|(¬X4)):

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬X1∧¬X4∧¬X2∧¬X3 ∨ ¬X1∧¬X4∧¬X2∧X3 ∨ ¬X1∧¬X4∧X2∧¬X3 ∨ ¬X1∧¬X4∧X2∧X3 ∨ ¬X1∧X4∧¬X2∧X3 ∨ ¬X1∧X4∧X2∧¬X3 ∨ ¬X1∧X4∧X2∧X3 ∨ X1∧¬X4∧¬X2∧¬X3 ∨ X1∧¬X4∧¬X2∧X3 ∨ X1∧¬X4∧X2∧¬X3 ∨ X1∧¬X4∧X2∧X3 ∨ X1∧X4∧¬X2∧¬X3 ∨ X1∧X4∧¬X2∧X3 ∨ X1∧X4∧X2∧¬X3 ∨ X1∧X4∧X2∧X3
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (X1∨¬X4∨X2∨X3)
Логическая cхема:

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀₀₀ ⊕ C₁₀₀₀∧X1 ⊕ C₀₁₀₀∧X4 ⊕ C₀₀₁₀∧X2 ⊕ C₀₀₀₁∧X3 ⊕ C₁₁₀₀∧X1∧X4 ⊕ C₁₀₁₀∧X1∧X2 ⊕ C₁₀₀₁∧X1∧X3 ⊕ C₀₁₁₀∧X4∧X2 ⊕ C₀₁₀₁∧X4∧X3 ⊕ C₀₀₁₁∧X2∧X3 ⊕ C₁₁₁₀∧X1∧X4∧X2 ⊕ C₁₁₀₁∧X1∧X4∧X3 ⊕ C₁₀₁₁∧X1∧X2∧X3 ⊕ C₀₁₁₁∧X4∧X2∧X3 ⊕ C₁₁₁₁∧X1∧X4∧X2∧X3

Так как F_ж(0000) = 1, то С₀₀₀₀ = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(1000) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ = 1 => С₁₀₀₀ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(0100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ = 0 => С₀₁₀₀ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(0010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ = 1 => С₀₀₁₀ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(0001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ = 1 => С₀₀₀₁ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(1100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₁₁₀₀ = 1 => С₁₁₀₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
F_ж(1010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₀₁₀ = 1 => С₁₀₁₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₀₁ = 1 => С₁₀₀₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(0110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ = 1 => С₀₁₁₀ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(0101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ = 1 => С₀₁₀₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(0011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ = 1 => С₀₀₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₁₁₁₀ = 1 => С₁₁₁₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
F_ж(1101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₁₁₀₁ = 1 => С₁₁₀₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
F_ж(1011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₀₁₁ = 1 => С₁₀₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(0111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ = 1 => С₀₁₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(1111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₁₁₀ ⊕ С₁₁₀₁ ⊕ С₁₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ ⊕ С₁₁₁₁ = 1 => С₁₁₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = 1 ⊕ X4 ⊕ X1∧X4 ⊕ X4∧X2 ⊕ X4∧X3 ⊕ X1∧X4∧X2 ⊕ X1∧X4∧X3 ⊕ X4∧X2∧X3 ⊕ X1∧X4∧X2∧X3
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: