Для функции ((¬P∧¬Q)→R)→(¬R→(P∨¬Q)):


Промежуточные таблицы истинности:
¬P:
P¬P
01
10

¬Q:
Q¬Q
01
10

(¬P)∧(¬Q):
PQ¬P¬Q(¬P)∧(¬Q)
00111
01100
10010
11000

((¬P)∧(¬Q))→R:
PQR¬P¬Q(¬P)∧(¬Q)((¬P)∧(¬Q))→R
0001110
0011111
0101001
0111001
1000101
1010101
1100001
1110001

P∨(¬Q):
PQ¬QP∨(¬Q)
0011
0100
1011
1101

¬R:
R¬R
01
10

(¬R)→(P∨(¬Q)):
RPQ¬R¬QP∨(¬Q)(¬R)→(P∨(¬Q))
0001111
0011000
0101111
0111011
1000111
1010001
1100111
1110011

(((¬P)∧(¬Q))→R)→((¬R)→(P∨(¬Q))):
PQR¬P¬Q(¬P)∧(¬Q)((¬P)∧(¬Q))→R¬R¬QP∨(¬Q)(¬R)→(P∨(¬Q))(((¬P)∧(¬Q))→R)→((¬R)→(P∨(¬Q)))
000111011111
001111101111
010100110000
011100100011
100010111111
101010101111
110000110111
111000100111

Общая таблица истинности:

PQR¬P¬Q(¬P)∧(¬Q)((¬P)∧(¬Q))→RP∨(¬Q)¬R(¬R)→(P∨(¬Q))((¬P∧¬Q)→R)→(¬R→(P∨¬Q))
00011101111
00111111011
01010010100
01110010011
10001011111
10101011011
11000011111
11100011011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬P∧¬Q∧¬R ∨ ¬P∧¬Q∧R ∨ ¬P∧Q∧R ∨ P∧¬Q∧¬R ∨ P∧¬Q∧R ∨ P∧Q∧¬R ∨ P∧Q∧R
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (P∨¬Q∨R)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQRFж
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧Q ⊕ C001∧R ⊕ C110∧P∧Q ⊕ C101∧P∧R ⊕ C011∧Q∧R ⊕ C111∧P∧Q∧R

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Q ⊕ P∧Q ⊕ Q∧R ⊕ P∧Q∧R
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы