Для функции Z∧Y∨X↓Z⊕P→X∧¬(Z|Y)≡¬P:


Промежуточные таблицы истинности:
Z|Y:
ZYZ|Y
001
011
101
110

¬(Z|Y):
ZYZ|Y¬(Z|Y)
0010
0110
1010
1101

¬P:
P¬P
01
10

X↓Z:
XZX↓Z
001
010
100
110

Z∧Y:
ZYZ∧Y
000
010
100
111

X∧(¬(Z|Y)):
XZYZ|Y¬(Z|Y)X∧(¬(Z|Y))
000100
001100
010100
011010
100100
101100
110100
111011

(Z∧Y)∨(X↓Z):
ZYXZ∧YX↓Z(Z∧Y)∨(X↓Z)
000011
001000
010011
011000
100000
101000
110101
111101

((Z∧Y)∨(X↓Z))⊕P:
ZYXPZ∧YX↓Z(Z∧Y)∨(X↓Z)((Z∧Y)∨(X↓Z))⊕P
00000111
00010110
00100000
00110001
01000111
01010110
01100000
01110001
10000000
10010001
10100000
10110001
11001011
11011010
11101011
11111010

(((Z∧Y)∨(X↓Z))⊕P)→(X∧(¬(Z|Y))):
ZYXPZ∧YX↓Z(Z∧Y)∨(X↓Z)((Z∧Y)∨(X↓Z))⊕PZ|Y¬(Z|Y)X∧(¬(Z|Y))(((Z∧Y)∨(X↓Z))⊕P)→(X∧(¬(Z|Y)))
000001111000
000101101001
001000001001
001100011000
010001111000
010101101001
011000001001
011100011000
100000001001
100100011000
101000001001
101100011000
110010110100
110110100101
111010110111
111110100111

((((Z∧Y)∨(X↓Z))⊕P)→(X∧(¬(Z|Y))))≡(¬P):
ZYXPZ∧YX↓Z(Z∧Y)∨(X↓Z)((Z∧Y)∨(X↓Z))⊕PZ|Y¬(Z|Y)X∧(¬(Z|Y))(((Z∧Y)∨(X↓Z))⊕P)→(X∧(¬(Z|Y)))¬P((((Z∧Y)∨(X↓Z))⊕P)→(X∧(¬(Z|Y))))≡(¬P)
00000111100010
00010110100100
00100000100111
00110001100001
01000111100010
01010110100100
01100000100111
01110001100001
10000000100111
10010001100001
10100000100111
10110001100001
11001011010010
11011010010100
11101011011111
11111010011100

Общая таблица истинности:

ZYXPZ|Y¬(Z|Y)¬PX↓ZZ∧YX∧(¬(Z|Y))(Z∧Y)∨(X↓Z)((Z∧Y)∨(X↓Z))⊕P(((Z∧Y)∨(X↓Z))⊕P)→(X∧(¬(Z|Y)))Z∧Y∨X↓Z⊕P→X∧¬(Z|Y)≡¬P
00001011001100
00011001001010
00101010000011
00111000000101
01001011001100
01011001001010
01101010000011
01111000000101
10001010000011
10011000000101
10101010000011
10111000000101
11000110101100
11010100101010
11100110111111
11110100111010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ZYXPF
00000
00010
00101
00111
01000
01010
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11101
11110
Fсднф = ¬Z∧¬Y∧X∧¬P ∨ ¬Z∧¬Y∧X∧P ∨ ¬Z∧Y∧X∧¬P ∨ ¬Z∧Y∧X∧P ∨ Z∧¬Y∧¬X∧¬P ∨ Z∧¬Y∧¬X∧P ∨ Z∧¬Y∧X∧¬P ∨ Z∧¬Y∧X∧P ∨ Z∧Y∧X∧¬P
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ZYXPF
00000
00010
00101
00111
01000
01010
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11101
11110
Fскнф = (Z∨Y∨X∨P) ∧ (Z∨Y∨X∨¬P) ∧ (Z∨¬Y∨X∨P) ∧ (Z∨¬Y∨X∨¬P) ∧ (¬Z∨¬Y∨X∨P) ∧ (¬Z∨¬Y∨X∨¬P) ∧ (¬Z∨¬Y∨¬X∨¬P)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ZYXPFж
00000
00010
00101
00111
01000
01010
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11101
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧Z ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧X ⊕ C0001∧P ⊕ C1100∧Z∧Y ⊕ C1010∧Z∧X ⊕ C1001∧Z∧P ⊕ C0110∧Y∧X ⊕ C0101∧Y∧P ⊕ C0011∧X∧P ⊕ C1110∧Z∧Y∧X ⊕ C1101∧Z∧Y∧P ⊕ C1011∧Z∧X∧P ⊕ C0111∧Y∧X∧P ⊕ C1111∧Z∧Y∧X∧P

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Z ⊕ X ⊕ Z∧Y ⊕ Z∧X ⊕ Z∧Y∧X ⊕ Z∧Y∧X∧P
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы