Для функции (Y∧P∧X∨¬P)∧(¬X∧¬Z∨X∧Z):


Промежуточные таблицы истинности:
¬P:
P¬P
01
10

Y∧P:
YPY∧P
000
010
100
111

(Y∧P)∧X:
YPXY∧P(Y∧P)∧X
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

((Y∧P)∧X)∨(¬P):
YPXY∧P(Y∧P)∧X¬P((Y∧P)∧X)∨(¬P)
0000011
0010011
0100000
0110000
1000011
1010011
1101000
1111101

¬X:
X¬X
01
10

¬Z:
Z¬Z
01
10

(¬X)∧(¬Z):
XZ¬X¬Z(¬X)∧(¬Z)
00111
01100
10010
11000

X∧Z:
XZX∧Z
000
010
100
111

((¬X)∧(¬Z))∨(X∧Z):
XZ¬X¬Z(¬X)∧(¬Z)X∧Z((¬X)∧(¬Z))∨(X∧Z)
0011101
0110000
1001000
1100011

(((Y∧P)∧X)∨(¬P))∧(((¬X)∧(¬Z))∨(X∧Z)):
YPXZY∧P(Y∧P)∧X¬P((Y∧P)∧X)∨(¬P)¬X¬Z(¬X)∧(¬Z)X∧Z((¬X)∧(¬Z))∨(X∧Z)(((Y∧P)∧X)∨(¬P))∧(((¬X)∧(¬Z))∨(X∧Z))
00000011111011
00010011100000
00100011010000
00110011000111
01000000111010
01010000100000
01100000010000
01110000000110
10000011111011
10010011100000
10100011010000
10110011000111
11001000111010
11011000100000
11101101010000
11111101000111

Общая таблица истинности:

YPXZ¬PY∧P(Y∧P)∧X((Y∧P)∧X)∨(¬P)¬X¬Z(¬X)∧(¬Z)X∧Z((¬X)∧(¬Z))∨(X∧Z)(Y∧P∧X∨¬P)∧(¬X∧¬Z∨X∧Z)
00001001111011
00011001100000
00101001010000
00111001000111
01000000111010
01010000100000
01100000010000
01110000000110
10001001111011
10011001100000
10101001010000
10111001000111
11000100111010
11010100100000
11100111010000
11110111000111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YPXZF
00001
00010
00100
00111
01000
01010
01100
01110
10001
10010
10100
10111
11000
11010
11100
11111
Fсднф = ¬Y∧¬P∧¬X∧¬Z ∨ ¬Y∧¬P∧X∧Z ∨ Y∧¬P∧¬X∧¬Z ∨ Y∧¬P∧X∧Z ∨ Y∧P∧X∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YPXZF
00001
00010
00100
00111
01000
01010
01100
01110
10001
10010
10100
10111
11000
11010
11100
11111
Fскнф = (Y∨P∨X∨¬Z) ∧ (Y∨P∨¬X∨Z) ∧ (Y∨¬P∨X∨Z) ∧ (Y∨¬P∨X∨¬Z) ∧ (Y∨¬P∨¬X∨Z) ∧ (Y∨¬P∨¬X∨¬Z) ∧ (¬Y∨P∨X∨¬Z) ∧ (¬Y∨P∨¬X∨Z) ∧ (¬Y∨¬P∨X∨Z) ∧ (¬Y∨¬P∨X∨¬Z) ∧ (¬Y∨¬P∨¬X∨Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YPXZFж
00001
00010
00100
00111
01000
01010
01100
01110
10001
10010
10100
10111
11000
11010
11100
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧Y ⊕ C0100∧P ⊕ C0010∧X ⊕ C0001∧Z ⊕ C1100∧Y∧P ⊕ C1010∧Y∧X ⊕ C1001∧Y∧Z ⊕ C0110∧P∧X ⊕ C0101∧P∧Z ⊕ C0011∧X∧Z ⊕ C1110∧Y∧P∧X ⊕ C1101∧Y∧P∧Z ⊕ C1011∧Y∧X∧Z ⊕ C0111∧P∧X∧Z ⊕ C1111∧Y∧P∧X∧Z

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ P ⊕ X ⊕ Z ⊕ P∧X ⊕ P∧Z ⊕ Y∧P∧X∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы