Для функции X∧Y∧Z⊕X∧Z∧P⊕X∧Y⊕X∧Z⊕Z∧P⊕1⊕Y:


Общая таблица истинности:

XYZPX∧Y(X∧Y)∧ZX∧Z(X∧Z)∧PZ∧P((X∧Y)∧Z)⊕((X∧Z)∧P)(((X∧Y)∧Z)⊕((X∧Z)∧P))⊕(X∧Y)((((X∧Y)∧Z)⊕((X∧Z)∧P))⊕(X∧Y))⊕(X∧Z)(((((X∧Y)∧Z)⊕((X∧Z)∧P))⊕(X∧Y))⊕(X∧Z))⊕(Z∧P)((((((X∧Y)∧Z)⊕((X∧Z)∧P))⊕(X∧Y))⊕(X∧Z))⊕(Z∧P))⊕1X∧Y∧Z⊕X∧Z∧P⊕X∧Y⊕X∧Z⊕Z∧P⊕1⊕Y
000000000000011
000100000000011
001000000000011
001100001000100
010000000000010
010100000000010
011000000000010
011100001000101
100000000000011
100100000000011
101000100001100
101100111110100
110010000011101
110110000011101
111011100101101
111111111010101


Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZPF
00001
00011
00101
00110
01000
01010
01100
01111
10001
10011
10100
10110
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z∧¬P ∨ ¬X∧¬Y∧¬Z∧P ∨ ¬X∧¬Y∧Z∧¬P ∨ ¬X∧Y∧Z∧P ∨ X∧¬Y∧¬Z∧¬P ∨ X∧¬Y∧¬Z∧P ∨ X∧Y∧¬Z∧¬P ∨ X∧Y∧¬Z∧P ∨ X∧Y∧Z∧¬P ∨ X∧Y∧Z∧P

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZPFж
00001
00011
00101
00110
01000
01010
01100
01111
10001
10011
10100
10110
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧P ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧Z ⊕ C1001∧X∧P ⊕ C0110∧Y∧Z ⊕ C0101∧Y∧P ⊕ C0011∧Z∧P ⊕ C1110∧X∧Y∧Z ⊕ C1101∧X∧Y∧P ⊕ C1011∧X∧Z∧P ⊕ C0111∧Y∧Z∧P ⊕ C1111∧X∧Y∧Z∧P

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Y ⊕ X∧Y ⊕ X∧Z ⊕ Z∧P ⊕ X∧Y∧Z ⊕ X∧Z∧P

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы