Для функции X∧Y∧Z⊕X∧Y∧¬Z⊕¬X∧Y:


Промежуточные таблицы истинности:
¬Z:
Z¬Z
01
10

¬X:
X¬X
01
10

X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

(X∧Y)∧Z:
XYZX∧Y(X∧Y)∧Z
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

(X∧Y)∧(¬Z):
XYZX∧Y¬Z(X∧Y)∧(¬Z)
000010
001000
010010
011000
100010
101000
110111
111100

(¬X)∧Y:
XY¬X(¬X)∧Y
0010
0111
1000
1100

((X∧Y)∧Z)⊕((X∧Y)∧(¬Z)):
XYZX∧Y(X∧Y)∧ZX∧Y¬Z(X∧Y)∧(¬Z)((X∧Y)∧Z)⊕((X∧Y)∧(¬Z))
000000100
001000000
010000100
011000000
100000100
101000000
110101111
111111001

(((X∧Y)∧Z)⊕((X∧Y)∧(¬Z)))⊕((¬X)∧Y):
XYZX∧Y(X∧Y)∧ZX∧Y¬Z(X∧Y)∧(¬Z)((X∧Y)∧Z)⊕((X∧Y)∧(¬Z))¬X(¬X)∧Y(((X∧Y)∧Z)⊕((X∧Y)∧(¬Z)))⊕((¬X)∧Y)
000000100100
001000000100
010000100111
011000000111
100000100000
101000000000
110101111001
111111001001

Общая таблица истинности:

XYZ¬Z¬XX∧Y(X∧Y)∧Z(X∧Y)∧(¬Z)(¬X)∧Y((X∧Y)∧Z)⊕((X∧Y)∧(¬Z))X∧Y∧Z⊕X∧Y∧¬Z⊕¬X∧Y
00011000000
00101000000
01011000101
01101000101
10010000000
10100000000
11010101011
11100110011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0101
0111
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬X∧Y∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧Z ∨ X∧Y∧¬Z ∨ X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0101
0111
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0010
0101
0111
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы