Для функции (((¬X3∧¬X4)∨X1)←X2)≡((¬(X1∧X2))∧(¬(X3∨X4)))⊕X3:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X3:
X3¬X3
01
10

¬X4:
X4¬X4
01
10

(¬X3)∧(¬X4):
X3X4¬X3¬X4(¬X3)∧(¬X4)
00111
01100
10010
11000

((¬X3)∧(¬X4))∨X1:
X3X4X1¬X3¬X4(¬X3)∧(¬X4)((¬X3)∧(¬X4))∨X1
0001111
0011111
0101000
0111001
1000100
1010101
1100000
1110001

(((¬X3)∧(¬X4))∨X1)←X2:
X3X4X1X2¬X3¬X4(¬X3)∧(¬X4)((¬X3)∧(¬X4))∨X1(((¬X3)∧(¬X4))∨X1)←X2
000011111
000111111
001011111
001111111
010010001
010110000
011010011
011110011
100001001
100101000
101001011
101101011
110000001
110100000
111000011
111100011

X1∧X2:
X1X2X1∧X2
000
010
100
111

¬(X1∧X2):
X1X2X1∧X2¬(X1∧X2)
0001
0101
1001
1110

X3∨X4:
X3X4X3∨X4
000
011
101
111

¬(X3∨X4):
X3X4X3∨X4¬(X3∨X4)
0001
0110
1010
1110

(¬(X1∧X2))∧(¬(X3∨X4)):
X1X2X3X4X1∧X2¬(X1∧X2)X3∨X4¬(X3∨X4)(¬(X1∧X2))∧(¬(X3∨X4))
000001011
000101100
001001100
001101100
010001011
010101100
011001100
011101100
100001011
100101100
101001100
101101100
110010010
110110100
111010100
111110100

((¬(X1∧X2))∧(¬(X3∨X4)))⊕X3:
X1X2X3X4X1∧X2¬(X1∧X2)X3∨X4¬(X3∨X4)(¬(X1∧X2))∧(¬(X3∨X4))((¬(X1∧X2))∧(¬(X3∨X4)))⊕X3
0000010111
0001011000
0010011001
0011011001
0100010111
0101011000
0110011001
0111011001
1000010111
1001011000
1010011001
1011011001
1100100100
1101101000
1110101001
1111101001

((((¬X3)∧(¬X4))∨X1)←X2)≡(((¬(X1∧X2))∧(¬(X3∨X4)))⊕X3):
X3X4X1X2¬X3¬X4(¬X3)∧(¬X4)((¬X3)∧(¬X4))∨X1(((¬X3)∧(¬X4))∨X1)←X2X1∧X2¬(X1∧X2)X3∨X4¬(X3∨X4)(¬(X1∧X2))∧(¬(X3∨X4))((¬(X1∧X2))∧(¬(X3∨X4)))⊕X3((((¬X3)∧(¬X4))∨X1)←X2)≡(((¬(X1∧X2))∧(¬(X3∨X4)))⊕X3)
0000111110101111
0001111110101111
0010111110101111
0011111111001000
0100100010110000
0101100000110001
0110100110110000
0111100111010000
1000010010110011
1001010000110010
1010010110110011
1011010111010011
1100000010110011
1101000000110010
1110000110110011
1111000111010011

Общая таблица истинности:

X3X4X1X2¬X3¬X4(¬X3)∧(¬X4)((¬X3)∧(¬X4))∨X1(((¬X3)∧(¬X4))∨X1)←X2X1∧X2¬(X1∧X2)X3∨X4¬(X3∨X4)(¬(X1∧X2))∧(¬(X3∨X4))((¬(X1∧X2))∧(¬(X3∨X4)))⊕X3(((¬X3∧¬X4)∨X1)←X2)≡((¬(X1∧X2))∧(¬(X3∨X4)))⊕X3
0000111110101111
0001111110101111
0010111110101111
0011111111001000
0100100010110000
0101100000110001
0110100110110000
0111100111010000
1000010010110011
1001010000110010
1010010110110011
1011010111010011
1100000010110011
1101000000110010
1110000110110011
1111000111010011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X3X4X1X2F
00001
00011
00101
00110
01000
01011
01100
01110
10001
10010
10101
10111
11001
11010
11101
11111
Fсднф = ¬X3∧¬X4∧¬X1∧¬X2 ∨ ¬X3∧¬X4∧¬X1∧X2 ∨ ¬X3∧¬X4∧X1∧¬X2 ∨ ¬X3∧X4∧¬X1∧X2 ∨ X3∧¬X4∧¬X1∧¬X2 ∨ X3∧¬X4∧X1∧¬X2 ∨ X3∧¬X4∧X1∧X2 ∨ X3∧X4∧¬X1∧¬X2 ∨ X3∧X4∧X1∧¬X2 ∨ X3∧X4∧X1∧X2
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X3X4X1X2F
00001
00011
00101
00110
01000
01011
01100
01110
10001
10010
10101
10111
11001
11010
11101
11111
Fскнф = (X3∨X4∨¬X1∨¬X2) ∧ (X3∨¬X4∨X1∨X2) ∧ (X3∨¬X4∨¬X1∨X2) ∧ (X3∨¬X4∨¬X1∨¬X2) ∧ (¬X3∨X4∨X1∨¬X2) ∧ (¬X3∨¬X4∨X1∨¬X2)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X3X4X1X2Fж
00001
00011
00101
00110
01000
01011
01100
01110
10001
10010
10101
10111
11001
11010
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X3 ⊕ C0100∧X4 ⊕ C0010∧X1 ⊕ C0001∧X2 ⊕ C1100∧X3∧X4 ⊕ C1010∧X3∧X1 ⊕ C1001∧X3∧X2 ⊕ C0110∧X4∧X1 ⊕ C0101∧X4∧X2 ⊕ C0011∧X1∧X2 ⊕ C1110∧X3∧X4∧X1 ⊕ C1101∧X3∧X4∧X2 ⊕ C1011∧X3∧X1∧X2 ⊕ C0111∧X4∧X1∧X2 ⊕ C1111∧X3∧X4∧X1∧X2

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X4 ⊕ X3∧X4 ⊕ X3∧X2 ⊕ X4∧X2 ⊕ X1∧X2 ⊕ X3∧X4∧X2
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы