Таблица истинности для функции ¬(B1∨A1)≡(¬A1→B1)⊕A1:


Промежуточные таблицы истинности:
B1∨A1:
B1A1B1∨A1
000
011
101
111

¬A1:
A1¬A1
01
10

(¬A1)→B1:
A1B1¬A1(¬A1)→B1
0010
0111
1001
1101

¬(B1∨A1):
B1A1B1∨A1¬(B1∨A1)
0001
0110
1010
1110

((¬A1)→B1)⊕A1:
A1B1¬A1(¬A1)→B1((¬A1)→B1)⊕A1
00100
01111
10010
11010

(¬(B1∨A1))≡(((¬A1)→B1)⊕A1):
B1A1B1∨A1¬(B1∨A1)¬A1(¬A1)→B1((¬A1)→B1)⊕A1(¬(B1∨A1))≡(((¬A1)→B1)⊕A1)
00011000
01100101
10101110
11100101

Общая таблица истинности:

B1A1B1∨A1¬A1(¬A1)→B1¬(B1∨A1)((¬A1)→B1)⊕A1¬(B1∨A1)≡(¬A1→B1)⊕A1
00010100
01101001
10111010
11101001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
B1A1F
000
011
100
111
Fсднф = ¬B1∧A1 ∨ B1∧A1
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
B1A1F
000
011
100
111
Fскнф = (B1∨A1) ∧ (¬B1∨A1)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
B1A1Fж
000
011
100
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧B1 ⊕ C01∧A1 ⊕ C11∧B1∧A1

Так как Fж(00) = 0, то С00 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A1
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы