Для функции (¬A∧B∧C)∨(A∧¬B∧C)∨(A∧B∧¬C)∨(A∧B∧C):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∧B:
AB¬A(¬A)∧B
0010
0111
1000
1100

((¬A)∧B)∧C:
ABC¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C
000100
001100
010110
011111
100000
101000
110000
111000

¬B:
B¬B
01
10

A∧(¬B):
AB¬BA∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

(A∧(¬B))∧C:
ABC¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))∧C
000100
001100
010000
011000
100110
101111
110000
111000

¬C:
C¬C
01
10

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(A∧B)∧(¬C):
ABCA∧B¬C(A∧B)∧(¬C)
000010
001000
010010
011000
100010
101000
110111
111100

(A∧B)∧C:
ABCA∧B(A∧B)∧C
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

(((¬A)∧B)∧C)∨((A∧(¬B))∧C):
ABC¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))∧C(((¬A)∧B)∧C)∨((A∧(¬B))∧C)
0001001000
0011001000
0101100000
0111110001
1000001100
1010001111
1100000000
1110000000

((((¬A)∧B)∧C)∨((A∧(¬B))∧C))∨((A∧B)∧(¬C)):
ABC¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))∧C(((¬A)∧B)∧C)∨((A∧(¬B))∧C)A∧B¬C(A∧B)∧(¬C)((((¬A)∧B)∧C)∨((A∧(¬B))∧C))∨((A∧B)∧(¬C))
00010010000100
00110010000000
01011000000100
01111100010001
10000011000100
10100011110001
11000000001111
11100000001000

(((((¬A)∧B)∧C)∨((A∧(¬B))∧C))∨((A∧B)∧(¬C)))∨((A∧B)∧C):
ABC¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))∧C(((¬A)∧B)∧C)∨((A∧(¬B))∧C)A∧B¬C(A∧B)∧(¬C)((((¬A)∧B)∧C)∨((A∧(¬B))∧C))∨((A∧B)∧(¬C))A∧B(A∧B)∧C(((((¬A)∧B)∧C)∨((A∧(¬B))∧C))∨((A∧B)∧(¬C)))∨((A∧B)∧C)
00010010000100000
00110010000000000
01011000000100000
01111100010001001
10000011000100000
10100011110001001
11000000001111101
11100000001000111

Общая таблица истинности:

ABC¬A(¬A)∧B((¬A)∧B)∧C¬BA∧(¬B)(A∧(¬B))∧C¬CA∧B(A∧B)∧(¬C)(A∧B)∧C(((¬A)∧B)∧C)∨((A∧(¬B))∧C)((((¬A)∧B)∧C)∨((A∧(¬B))∧C))∨((A∧B)∧(¬C))(¬A∧B∧C)∨(A∧¬B∧C)∨(A∧B∧¬C)∨(A∧B∧C)
0001001001000000
0011001000000000
0101100001000000
0111110000000111
1000001101000000
1010001110000111
1100000001110011
1110000000101001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0111
1000
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0111
1000
1011
1101
1111
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨B∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0010
0100
0111
1000
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A∧B ⊕ A∧C ⊕ B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы