Таблица истинности для функции A∧B∨¬A∧¬B∨A∧¬B∨C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(¬A)∧(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∧(¬B)
00111
01100
10010
11000

A∧(¬B):
AB¬BA∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

(A∧B)∨((¬A)∧(¬B)):
ABA∧B¬A¬B(¬A)∧(¬B)(A∧B)∨((¬A)∧(¬B))
0001111
0101000
1000100
1110001

((A∧B)∨((¬A)∧(¬B)))∨(A∧(¬B)):
ABA∧B¬A¬B(¬A)∧(¬B)(A∧B)∨((¬A)∧(¬B))¬BA∧(¬B)((A∧B)∨((¬A)∧(¬B)))∨(A∧(¬B))
0001111101
0101000000
1000100111
1110001001

(((A∧B)∨((¬A)∧(¬B)))∨(A∧(¬B)))∨C:
ABCA∧B¬A¬B(¬A)∧(¬B)(A∧B)∨((¬A)∧(¬B))¬BA∧(¬B)((A∧B)∨((¬A)∧(¬B)))∨(A∧(¬B))(((A∧B)∨((¬A)∧(¬B)))∨(A∧(¬B)))∨C
000011111011
001011111011
010010000000
011010000001
100001001111
101001001111
110100010011
111100010011

Общая таблица истинности:

ABC¬A¬BA∧B(¬A)∧(¬B)A∧(¬B)(A∧B)∨((¬A)∧(¬B))((A∧B)∨((¬A)∧(¬B)))∨(A∧(¬B))A∧B∨¬A∧¬B∨A∧¬B∨C
00011010111
00111010111
01010000000
01110000001
10001001011
10101001011
11000100111
11100100111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (A∨¬B∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ B ⊕ A∧B ⊕ B∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы