Для функции (¬X∧Z∨¬X∧Y∨¬Y∧Z)∧Z∧(Z∨P):


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

¬Y:
Y¬Y
01
10

(¬X)∧Z:
XZ¬X(¬X)∧Z
0010
0111
1000
1100

(¬X)∧Y:
XY¬X(¬X)∧Y
0010
0111
1000
1100

(¬Y)∧Z:
YZ¬Y(¬Y)∧Z
0010
0111
1000
1100

((¬X)∧Z)∨((¬X)∧Y):
XZY¬X(¬X)∧Z¬X(¬X)∧Y((¬X)∧Z)∨((¬X)∧Y)
00010100
00110111
01011101
01111111
10000000
10100000
11000000
11100000

(((¬X)∧Z)∨((¬X)∧Y))∨((¬Y)∧Z):
XZY¬X(¬X)∧Z¬X(¬X)∧Y((¬X)∧Z)∨((¬X)∧Y)¬Y(¬Y)∧Z(((¬X)∧Z)∨((¬X)∧Y))∨((¬Y)∧Z)
00010100100
00110111001
01011101111
01111111001
10000000100
10100000000
11000000111
11100000000

Z∨P:
ZPZ∨P
000
011
101
111

((((¬X)∧Z)∨((¬X)∧Y))∨((¬Y)∧Z))∧Z:
XZY¬X(¬X)∧Z¬X(¬X)∧Y((¬X)∧Z)∨((¬X)∧Y)¬Y(¬Y)∧Z(((¬X)∧Z)∨((¬X)∧Y))∨((¬Y)∧Z)((((¬X)∧Z)∨((¬X)∧Y))∨((¬Y)∧Z))∧Z
000101001000
001101110010
010111011111
011111110011
100000001000
101000000000
110000001111
111000000000

(((((¬X)∧Z)∨((¬X)∧Y))∨((¬Y)∧Z))∧Z)∧(Z∨P):
XZYP¬X(¬X)∧Z¬X(¬X)∧Y((¬X)∧Z)∨((¬X)∧Y)¬Y(¬Y)∧Z(((¬X)∧Z)∨((¬X)∧Y))∨((¬Y)∧Z)((((¬X)∧Z)∨((¬X)∧Y))∨((¬Y)∧Z))∧ZZ∨P(((((¬X)∧Z)∨((¬X)∧Y))∨((¬Y)∧Z))∧Z)∧(Z∨P)
000010100100000
000110100100010
001010111001000
001110111001010
010011101111111
010111101111111
011011111001111
011111111001111
100000000100000
100100000100010
101000000000000
101100000000010
110000000111111
110100000111111
111000000000010
111100000000010

Общая таблица истинности:

XZYP¬X¬Y(¬X)∧Z(¬X)∧Y(¬Y)∧Z((¬X)∧Z)∨((¬X)∧Y)(((¬X)∧Z)∨((¬X)∧Y))∨((¬Y)∧Z)Z∨P((((¬X)∧Z)∨((¬X)∧Y))∨((¬Y)∧Z))∧Z(¬X∧Z∨¬X∧Y∨¬Y∧Z)∧Z∧(Z∨P)
00001100000000
00011100000100
00101001011000
00111001011100
01001110111111
01011110111111
01101011011111
01111011011111
10000100000000
10010100000100
10100000000000
10110000000100
11000100101111
11010100101111
11100000000100
11110000000100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XZYPF
00000
00010
00100
00110
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11001
11011
11100
11110
Fсднф = ¬X∧Z∧¬Y∧¬P ∨ ¬X∧Z∧¬Y∧P ∨ ¬X∧Z∧Y∧¬P ∨ ¬X∧Z∧Y∧P ∨ X∧Z∧¬Y∧¬P ∨ X∧Z∧¬Y∧P
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XZYPF
00000
00010
00100
00110
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11001
11011
11100
11110
Fскнф = (X∨Z∨Y∨P) ∧ (X∨Z∨Y∨¬P) ∧ (X∨Z∨¬Y∨P) ∧ (X∨Z∨¬Y∨¬P) ∧ (¬X∨Z∨Y∨P) ∧ (¬X∨Z∨Y∨¬P) ∧ (¬X∨Z∨¬Y∨P) ∧ (¬X∨Z∨¬Y∨¬P) ∧ (¬X∨¬Z∨¬Y∨P) ∧ (¬X∨¬Z∨¬Y∨¬P)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XZYPFж
00000
00010
00100
00110
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11001
11011
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Z ⊕ C0010∧Y ⊕ C0001∧P ⊕ C1100∧X∧Z ⊕ C1010∧X∧Y ⊕ C1001∧X∧P ⊕ C0110∧Z∧Y ⊕ C0101∧Z∧P ⊕ C0011∧Y∧P ⊕ C1110∧X∧Z∧Y ⊕ C1101∧X∧Z∧P ⊕ C1011∧X∧Y∧P ⊕ C0111∧Z∧Y∧P ⊕ C1111∧X∧Z∧Y∧P

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Z ⊕ X∧Z∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы