Для функции ((¬A∧¬C)∨C)∧A≡A→¬B:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬C:
C¬C
01
10

(¬A)∧(¬C):
AC¬A¬C(¬A)∧(¬C)
00111
01100
10010
11000

((¬A)∧(¬C))∨C:
AC¬A¬C(¬A)∧(¬C)((¬A)∧(¬C))∨C
001111
011001
100100
110001

¬B:
B¬B
01
10

(((¬A)∧(¬C))∨C)∧A:
AC¬A¬C(¬A)∧(¬C)((¬A)∧(¬C))∨C(((¬A)∧(¬C))∨C)∧A
0011110
0110010
1001000
1100011

A→(¬B):
AB¬BA→(¬B)
0011
0101
1011
1100

((((¬A)∧(¬C))∨C)∧A)≡(A→(¬B)):
ACB¬A¬C(¬A)∧(¬C)((¬A)∧(¬C))∨C(((¬A)∧(¬C))∨C)∧A¬BA→(¬B)((((¬A)∧(¬C))∨C)∧A)≡(A→(¬B))
00011110110
00111110010
01010010110
01110010010
10001000110
10101000001
11000011111
11100011000

Общая таблица истинности:

ACB¬A¬C(¬A)∧(¬C)((¬A)∧(¬C))∨C¬B(((¬A)∧(¬C))∨C)∧AA→(¬B)((¬A∧¬C)∨C)∧A≡A→¬B
00011111010
00111110010
01010011010
01110010010
10001001010
10101000001
11000011111
11100010100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ACBF
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1101
1110
Fсднф = A∧¬C∧B ∨ A∧C∧¬B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ACBF
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1101
1110
Fскнф = (A∨C∨B) ∧ (A∨C∨¬B) ∧ (A∨¬C∨B) ∧ (A∨¬C∨¬B) ∧ (¬A∨C∨B) ∧ (¬A∨¬C∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ACBFж
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧C ⊕ C001∧B ⊕ C110∧A∧C ⊕ C101∧A∧B ⊕ C011∧C∧B ⊕ C111∧A∧C∧B

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A∧C ⊕ A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы