Для функции ¬(¬(A∨B)∧C∨¬(D∧¬C)):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

¬C:
C¬C
01
10

D∧(¬C):
DC¬CD∧(¬C)
0010
0100
1011
1100

¬(A∨B):
ABA∨B¬(A∨B)
0001
0110
1010
1110

¬(D∧(¬C)):
DC¬CD∧(¬C)¬(D∧(¬C))
00101
01001
10110
11001

(¬(A∨B))∧C:
ABCA∨B¬(A∨B)(¬(A∨B))∧C
000010
001011
010100
011100
100100
101100
110100
111100

((¬(A∨B))∧C)∨(¬(D∧(¬C))):
ABCDA∨B¬(A∨B)(¬(A∨B))∧C¬CD∧(¬C)¬(D∧(¬C))((¬(A∨B))∧C)∨(¬(D∧(¬C)))
00000101011
00010101100
00100110011
00110110011
01001001011
01011001100
01101000011
01111000011
10001001011
10011001100
10101000011
10111000011
11001001011
11011001100
11101000011
11111000011

¬(((¬(A∨B))∧C)∨(¬(D∧(¬C)))):
ABCDA∨B¬(A∨B)(¬(A∨B))∧C¬CD∧(¬C)¬(D∧(¬C))((¬(A∨B))∧C)∨(¬(D∧(¬C)))¬(((¬(A∨B))∧C)∨(¬(D∧(¬C))))
000001010110
000101011001
001001100110
001101100110
010010010110
010110011001
011010000110
011110000110
100010010110
100110011001
101010000110
101110000110
110010010110
110110011001
111010000110
111110000110

Общая таблица истинности:

ABCDA∨B¬CD∧(¬C)¬(A∨B)¬(D∧(¬C))(¬(A∨B))∧C((¬(A∨B))∧C)∨(¬(D∧(¬C)))¬(¬(A∨B)∧C∨¬(D∧¬C))
000001011010
000101110001
001000011110
001100011110
010011001010
010111100001
011010001010
011110001010
100011001010
100111100001
101010001010
101110001010
110011001010
110111100001
111010001010
111110001010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCDF
00000
00011
00100
00110
01000
01011
01100
01110
10000
10011
10100
10110
11000
11011
11100
11110
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C∧D ∨ ¬A∧B∧¬C∧D ∨ A∧¬B∧¬C∧D ∨ A∧B∧¬C∧D
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCDF
00000
00011
00100
00110
01000
01011
01100
01110
10000
10011
10100
10110
11000
11011
11100
11110
Fскнф = (A∨B∨C∨D) ∧ (A∨B∨¬C∨D) ∧ (A∨B∨¬C∨¬D) ∧ (A∨¬B∨C∨D) ∧ (A∨¬B∨¬C∨D) ∧ (A∨¬B∨¬C∨¬D) ∧ (¬A∨B∨C∨D) ∧ (¬A∨B∨¬C∨D) ∧ (¬A∨B∨¬C∨¬D) ∧ (¬A∨¬B∨C∨D) ∧ (¬A∨¬B∨¬C∨D) ∧ (¬A∨¬B∨¬C∨¬D)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCDFж
00000
00011
00100
00110
01000
01011
01100
01110
10000
10011
10100
10110
11000
11011
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧D ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧C ⊕ C1001∧A∧D ⊕ C0110∧B∧C ⊕ C0101∧B∧D ⊕ C0011∧C∧D ⊕ C1110∧A∧B∧C ⊕ C1101∧A∧B∧D ⊕ C1011∧A∧C∧D ⊕ C0111∧B∧C∧D ⊕ C1111∧A∧B∧C∧D

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = D ⊕ C∧D
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы