Для функции Y∧¬X∨¬Y∧X∨X∧Z:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

¬Y:
Y¬Y
01
10

Y∧(¬X):
YX¬XY∧(¬X)
0010
0100
1011
1100

(¬Y)∧X:
YX¬Y(¬Y)∧X
0010
0111
1000
1100

X∧Z:
XZX∧Z
000
010
100
111

(Y∧(¬X))∨((¬Y)∧X):
YX¬XY∧(¬X)¬Y(¬Y)∧X(Y∧(¬X))∨((¬Y)∧X)
0010100
0100111
1011001
1100000

((Y∧(¬X))∨((¬Y)∧X))∨(X∧Z):
YXZ¬XY∧(¬X)¬Y(¬Y)∧X(Y∧(¬X))∨((¬Y)∧X)X∧Z((Y∧(¬X))∨((¬Y)∧X))∨(X∧Z)
0001010000
0011010000
0100011101
0110011111
1001100101
1011100101
1100000000
1110000011

Общая таблица истинности:

YXZ¬X¬YY∧(¬X)(¬Y)∧XX∧Z(Y∧(¬X))∨((¬Y)∧X)Y∧¬X∨¬Y∧X∨X∧Z
0001100000
0011100000
0100101011
0110101111
1001010011
1011010011
1100000000
1110000101

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YXZF
0000
0010
0101
0111
1001
1011
1100
1111
Fсднф = ¬Y∧X∧¬Z ∨ ¬Y∧X∧Z ∨ Y∧¬X∧¬Z ∨ Y∧¬X∧Z ∨ Y∧X∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YXZF
0000
0010
0101
0111
1001
1011
1100
1111
Fскнф = (Y∨X∨Z) ∧ (Y∨X∨¬Z) ∧ (¬Y∨¬X∨Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YXZFж
0000
0010
0101
0111
1001
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧Y ⊕ C010∧X ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧Y∧X ⊕ C101∧Y∧Z ⊕ C011∧X∧Z ⊕ C111∧Y∧X∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Y ⊕ X ⊕ Y∧X∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы