Для функции (X→¬Y)∧(Y→¬Z)∧(Z→¬X):


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

X→(¬Y):
XY¬YX→(¬Y)
0011
0101
1011
1100

¬Z:
Z¬Z
01
10

Y→(¬Z):
YZ¬ZY→(¬Z)
0011
0101
1011
1100

¬X:
X¬X
01
10

Z→(¬X):
ZX¬XZ→(¬X)
0011
0101
1011
1100

(X→(¬Y))∧(Y→(¬Z)):
XYZ¬YX→(¬Y)¬ZY→(¬Z)(X→(¬Y))∧(Y→(¬Z))
00011111
00111011
01001111
01101000
10011111
10111011
11000110
11100000

((X→(¬Y))∧(Y→(¬Z)))∧(Z→(¬X)):
XYZ¬YX→(¬Y)¬ZY→(¬Z)(X→(¬Y))∧(Y→(¬Z))¬XZ→(¬X)((X→(¬Y))∧(Y→(¬Z)))∧(Z→(¬X))
00011111111
00111011111
01001111111
01101000110
10011111011
10111011000
11000110010
11100000000

Общая таблица истинности:

XYZ¬YX→(¬Y)¬ZY→(¬Z)¬XZ→(¬X)(X→(¬Y))∧(Y→(¬Z))(X→¬Y)∧(Y→¬Z)∧(Z→¬X)
00011111111
00111011111
01001111111
01101001100
10011110111
10111010010
11000110100
11100000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0011
0101
0110
1001
1010
1100
1110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬X∧¬Y∧Z ∨ ¬X∧Y∧¬Z ∨ X∧¬Y∧¬Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0011
0101
0110
1001
1010
1100
1110
Fскнф = (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0001
0011
0101
0110
1001
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X∧Y ⊕ X∧Z ⊕ Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы