Для функции A∧B∨D∨¬(A∨(¬B)):


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

A∨(¬B):
AB¬BA∨(¬B)
0011
0100
1011
1101

¬(A∨(¬B)):
AB¬BA∨(¬B)¬(A∨(¬B))
00110
01001
10110
11010

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(A∧B)∨D:
ABDA∧B(A∧B)∨D
00000
00101
01000
01101
10000
10101
11011
11111

((A∧B)∨D)∨(¬(A∨(¬B))):
ABDA∧B(A∧B)∨D¬BA∨(¬B)¬(A∨(¬B))((A∧B)∨D)∨(¬(A∨(¬B)))
000001100
001011101
010000011
011010011
100001100
101011101
110110101
111110101

Общая таблица истинности:

ABD¬BA∨(¬B)¬(A∨(¬B))A∧B(A∧B)∨DA∧B∨D∨¬(A∨(¬B))
000110000
001110011
010001001
011001011
100110000
101110011
110010111
111010111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABDF
0000
0011
0101
0111
1000
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧D ∨ ¬A∧B∧¬D ∨ ¬A∧B∧D ∨ A∧¬B∧D ∨ A∧B∧¬D ∨ A∧B∧D
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABDF
0000
0011
0101
0111
1000
1011
1101
1111
Fскнф = (A∨B∨D) ∧ (¬A∨B∨D)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABDFж
0000
0011
0101
0111
1000
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧D ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧D ⊕ C011∧B∧D ⊕ C111∧A∧B∧D

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = B ⊕ D ⊕ B∧D
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы