Для функции ((A∨C)∧(A∨D))∧(((C∨(C∧B))∧¬C)∨¬A):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨C:
ACA∨C
000
011
101
111

A∨D:
ADA∨D
000
011
101
111

(A∨C)∧(A∨D):
ACDA∨CA∨D(A∨C)∧(A∨D)
000000
001010
010100
011111
100111
101111
110111
111111

C∧B:
CBC∧B
000
010
100
111

C∨(C∧B):
CBC∧BC∨(C∧B)
0000
0100
1001
1111

¬C:
C¬C
01
10

(C∨(C∧B))∧(¬C):
CBC∧BC∨(C∧B)¬C(C∨(C∧B))∧(¬C)
000010
010010
100100
111100

¬A:
A¬A
01
10

((C∨(C∧B))∧(¬C))∨(¬A):
CBAC∧BC∨(C∧B)¬C(C∨(C∧B))∧(¬C)¬A((C∨(C∧B))∧(¬C))∨(¬A)
000001011
001001000
010001011
011001000
100010011
101010000
110110011
111110000

((A∨C)∧(A∨D))∧(((C∨(C∧B))∧(¬C))∨(¬A)):
ACDBA∨CA∨D(A∨C)∧(A∨D)C∧BC∨(C∧B)¬C(C∨(C∧B))∧(¬C)¬A((C∨(C∧B))∧(¬C))∨(¬A)((A∨C)∧(A∨D))∧(((C∨(C∧B))∧(¬C))∨(¬A))
00000000010110
00010000010110
00100100010110
00110100010110
01001000100110
01011001100110
01101110100111
01111111100111
10001110010000
10011110010000
10101110010000
10111110010000
11001110100000
11011111100000
11101110100000
11111111100000

Общая таблица истинности:

ACDBA∨CA∨D(A∨C)∧(A∨D)C∧BC∨(C∧B)¬C(C∨(C∧B))∧(¬C)¬A((C∨(C∧B))∧(¬C))∨(¬A)((A∨C)∧(A∨D))∧(((C∨(C∧B))∧¬C)∨¬A)
00000000010110
00010000010110
00100100010110
00110100010110
01001000100110
01011001100110
01101110100111
01111111100111
10001110010000
10011110010000
10101110010000
10111110010000
11001110100000
11011111100000
11101110100000
11111111100000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ACDBF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
Fсднф = ¬A∧C∧D∧¬B ∨ ¬A∧C∧D∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ACDBF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
Fскнф = (A∨C∨D∨B) ∧ (A∨C∨D∨¬B) ∧ (A∨C∨¬D∨B) ∧ (A∨C∨¬D∨¬B) ∧ (A∨¬C∨D∨B) ∧ (A∨¬C∨D∨¬B) ∧ (¬A∨C∨D∨B) ∧ (¬A∨C∨D∨¬B) ∧ (¬A∨C∨¬D∨B) ∧ (¬A∨C∨¬D∨¬B) ∧ (¬A∨¬C∨D∨B) ∧ (¬A∨¬C∨D∨¬B) ∧ (¬A∨¬C∨¬D∨B) ∧ (¬A∨¬C∨¬D∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ACDBFж
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧C ⊕ C0010∧D ⊕ C0001∧B ⊕ C1100∧A∧C ⊕ C1010∧A∧D ⊕ C1001∧A∧B ⊕ C0110∧C∧D ⊕ C0101∧C∧B ⊕ C0011∧D∧B ⊕ C1110∧A∧C∧D ⊕ C1101∧A∧C∧B ⊕ C1011∧A∧D∧B ⊕ C0111∧C∧D∧B ⊕ C1111∧A∧C∧D∧B

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C∧D ⊕ A∧C∧D
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы