Для функции ¬Z∧(¬X∨Y)∨(X∧¬Y∨Z):


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

(¬X)∨Y:
XY¬X(¬X)∨Y
0011
0111
1000
1101

¬Y:
Y¬Y
01
10

X∧(¬Y):
XY¬YX∧(¬Y)
0010
0100
1011
1100

(X∧(¬Y))∨Z:
XYZ¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∨Z
000100
001101
010000
011001
100111
101111
110000
111001

¬Z:
Z¬Z
01
10

(¬Z)∧((¬X)∨Y):
ZXY¬Z¬X(¬X)∨Y(¬Z)∧((¬X)∨Y)
0001111
0011111
0101000
0111011
1000110
1010110
1100000
1110010

((¬Z)∧((¬X)∨Y))∨((X∧(¬Y))∨Z):
ZXY¬Z¬X(¬X)∨Y(¬Z)∧((¬X)∨Y)¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∨Z((¬Z)∧((¬X)∨Y))∨((X∧(¬Y))∨Z)
00011111001
00111110001
01010001111
01110110001
10001101011
10101100011
11000001111
11100100011

Общая таблица истинности:

ZXY¬X(¬X)∨Y¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∨Z¬Z(¬Z)∧((¬X)∨Y)¬Z∧(¬X∨Y)∨(X∧¬Y∨Z)
00011100111
00111000111
01000111101
01101000111
10011101001
10111001001
11000111001
11101001001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ZXYF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬Z∧¬X∧¬Y ∨ ¬Z∧¬X∧Y ∨ ¬Z∧X∧¬Y ∨ ¬Z∧X∧Y ∨ Z∧¬X∧¬Y ∨ Z∧¬X∧Y ∨ Z∧X∧¬Y ∨ Z∧X∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ZXYF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ZXYFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧Z ⊕ C010∧X ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧Z∧X ⊕ C101∧Z∧Y ⊕ C011∧X∧Y ⊕ C111∧Z∧X∧Y

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы