Таблица истинности для функции (¬(A∨B))∨(¬(A∨B))∨A∧B:


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

¬(A∨B):
ABA∨B¬(A∨B)
0001
0110
1010
1110

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(¬(A∨B))∨(¬(A∨B)):
ABA∨B¬(A∨B)A∨B¬(A∨B)(¬(A∨B))∨(¬(A∨B))
0001011
0110100
1010100
1110100

((¬(A∨B))∨(¬(A∨B)))∨(A∧B):
ABA∨B¬(A∨B)A∨B¬(A∨B)(¬(A∨B))∨(¬(A∨B))A∧B((¬(A∨B))∨(¬(A∨B)))∨(A∧B)
000101101
011010000
101010000
111010011

Общая таблица истинности:

ABA∨B¬(A∨B)A∧B(¬(A∨B))∨(¬(A∨B))(¬(A∨B))∨(¬(A∨B))∨A∧B
0001011
0110000
1010000
1110101

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
010
100
111
Fсднф = ¬A∧¬B ∨ A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
010
100
111
Fскнф = (A∨¬B) ∧ (¬A∨B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
001
010
100
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы