Таблица истинности для функции ¬(¬A∧A)∨B∧(A∧B∨B):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∧A:
A¬A(¬A)∧A
010
100

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(A∧B)∨B:
ABA∧B(A∧B)∨B
0000
0101
1000
1111

¬((¬A)∧A):
A¬A(¬A)∧A¬((¬A)∧A)
0101
1001

B∧((A∧B)∨B):
BAA∧B(A∧B)∨BB∧((A∧B)∨B)
00000
01000
10011
11111

(¬((¬A)∧A))∨(B∧((A∧B)∨B)):
AB¬A(¬A)∧A¬((¬A)∧A)A∧B(A∧B)∨BB∧((A∧B)∨B)(¬((¬A)∧A))∨(B∧((A∧B)∨B))
001010001
011010111
100010001
110011111

Общая таблица истинности:

AB¬A(¬A)∧AA∧B(A∧B)∨B¬((¬A)∧A)B∧((A∧B)∨B)¬(¬A∧A)∨B∧(A∧B∨B)
001000101
011001111
100000101
110011111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
011
101
111
Fсднф = ¬A∧¬B ∨ ¬A∧B ∨ A∧¬B ∨ A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
011
101
111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
001
011
101
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы