Таблица истинности для функции ¬B∧(A|C)⊕B∧(A∨C):


Промежуточные таблицы истинности:
A|C:
ACA|C
001
011
101
110

A∨C:
ACA∨C
000
011
101
111

¬B:
B¬B
01
10

(¬B)∧(A|C):
BAC¬BA|C(¬B)∧(A|C)
000111
001111
010111
011100
100010
101010
110010
111000

B∧(A∨C):
BACA∨CB∧(A∨C)
00000
00110
01010
01110
10000
10111
11011
11111

((¬B)∧(A|C))⊕(B∧(A∨C)):
BAC¬BA|C(¬B)∧(A|C)A∨CB∧(A∨C)((¬B)∧(A|C))⊕(B∧(A∨C))
000111001
001111101
010111101
011100100
100010000
101010111
110010111
111000111

Общая таблица истинности:

BACA|CA∨C¬B(¬B)∧(A|C)B∧(A∨C)¬B∧(A|C)⊕B∧(A∨C)
000101101
001111101
010111101
011011000
100100000
101110011
110110011
111010011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BACF
0001
0011
0101
0110
1000
1011
1101
1111
Fсднф = ¬B∧¬A∧¬C ∨ ¬B∧¬A∧C ∨ ¬B∧A∧¬C ∨ B∧¬A∧C ∨ B∧A∧¬C ∨ B∧A∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BACF
0001
0011
0101
0110
1000
1011
1101
1111
Fскнф = (B∨¬A∨¬C) ∧ (¬B∨A∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BACFж
0001
0011
0101
0110
1000
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧B ⊕ C010∧A ⊕ C001∧C ⊕ C110∧B∧A ⊕ C101∧B∧C ⊕ C011∧A∧C ⊕ C111∧B∧A∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ B ⊕ B∧A ⊕ B∧C ⊕ A∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы