Для функции ¬A∧V∧B∧(A∧V∧C):


Промежуточные таблицы истинности:
A∧V:
AVA∧V
000
010
100
111

(A∧V)∧C:
AVCA∧V(A∧V)∧C
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∧V:
AV¬A(¬A)∧V
0010
0111
1000
1100

((¬A)∧V)∧B:
AVB¬A(¬A)∧V((¬A)∧V)∧B
000100
001100
010110
011111
100000
101000
110000
111000

(((¬A)∧V)∧B)∧((A∧V)∧C):
AVBC¬A(¬A)∧V((¬A)∧V)∧BA∧V(A∧V)∧C(((¬A)∧V)∧B)∧((A∧V)∧C)
0000100000
0001100000
0010100000
0011100000
0100110000
0101110000
0110111000
0111111000
1000000000
1001000000
1010000000
1011000000
1100000100
1101000110
1110000100
1111000110

Общая таблица истинности:

AVBCA∧V(A∧V)∧C¬A(¬A)∧V((¬A)∧V)∧B¬A∧V∧B∧(A∧V∧C)
0000001000
0001001000
0010001000
0011001000
0100001100
0101001100
0110001110
0111001110
1000000000
1001000000
1010000000
1011000000
1100100000
1101110000
1110100000
1111110000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
AVBCF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция истинна!

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
AVBCF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
Fскнф = (A∨V∨B∨C) ∧ (A∨V∨B∨¬C) ∧ (A∨V∨¬B∨C) ∧ (A∨V∨¬B∨¬C) ∧ (A∨¬V∨B∨C) ∧ (A∨¬V∨B∨¬C) ∧ (A∨¬V∨¬B∨C) ∧ (A∨¬V∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨V∨B∨C) ∧ (¬A∨V∨B∨¬C) ∧ (¬A∨V∨¬B∨C) ∧ (¬A∨V∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨¬V∨B∨C) ∧ (¬A∨¬V∨B∨¬C) ∧ (¬A∨¬V∨¬B∨C) ∧ (¬A∨¬V∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
AVBCFж
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧V ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧A∧V ⊕ C1010∧A∧B ⊕ C1001∧A∧C ⊕ C0110∧V∧B ⊕ C0101∧V∧C ⊕ C0011∧B∧C ⊕ C1110∧A∧V∧B ⊕ C1101∧A∧V∧C ⊕ C1011∧A∧B∧C ⊕ C0111∧V∧B∧C ⊕ C1111∧A∧V∧B∧C

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 0

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы