Для функции ¬((P∧R)∨¬Q):


Промежуточные таблицы истинности:
P∧R:
PRP∧R
000
010
100
111

¬Q:
Q¬Q
01
10

(P∧R)∨(¬Q):
PRQP∧R¬Q(P∧R)∨(¬Q)
000011
001000
010011
011000
100011
101000
110111
111101

¬((P∧R)∨(¬Q)):
PRQP∧R¬Q(P∧R)∨(¬Q)¬((P∧R)∨(¬Q))
0000110
0010001
0100110
0110001
1000110
1010001
1101110
1111010

Общая таблица истинности:

PRQP∧R¬Q(P∧R)∨(¬Q)¬((P∧R)∨¬Q)
0000110
0010001
0100110
0110001
1000110
1010001
1101110
1111010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PRQF
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1110
Fсднф = ¬P∧¬R∧Q ∨ ¬P∧R∧Q ∨ P∧¬R∧Q
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PRQF
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1110
Fскнф = (P∨R∨Q) ∧ (P∨¬R∨Q) ∧ (¬P∨R∨Q) ∧ (¬P∨¬R∨Q) ∧ (¬P∨¬R∨¬Q)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PRQFж
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧R ⊕ C001∧Q ⊕ C110∧P∧R ⊕ C101∧P∧Q ⊕ C011∧R∧Q ⊕ C111∧P∧R∧Q

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Q ⊕ P∧R∧Q
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы