Для функции ((Q∧R)→¬P)→((P→¬R)∧(P→¬Q)):


Промежуточные таблицы истинности:
Q∧R:
QRQ∧R
000
010
100
111

¬P:
P¬P
01
10

(Q∧R)→(¬P):
QRPQ∧R¬P(Q∧R)→(¬P)
000011
001001
010011
011001
100011
101001
110111
111100

¬R:
R¬R
01
10

P→(¬R):
PR¬RP→(¬R)
0011
0101
1011
1100

¬Q:
Q¬Q
01
10

P→(¬Q):
PQ¬QP→(¬Q)
0011
0101
1011
1100

(P→(¬R))∧(P→(¬Q)):
PRQ¬RP→(¬R)¬QP→(¬Q)(P→(¬R))∧(P→(¬Q))
00011111
00111011
01001111
01101011
10011111
10111000
11000110
11100000

((Q∧R)→(¬P))→((P→(¬R))∧(P→(¬Q))):
QRPQ∧R¬P(Q∧R)→(¬P)¬RP→(¬R)¬QP→(¬Q)(P→(¬R))∧(P→(¬Q))((Q∧R)→(¬P))→((P→(¬R))∧(P→(¬Q)))
000011111111
001001111111
010011011111
011001001100
100011110111
101001110000
110111010111
111100000001

Общая таблица истинности:

QRPQ∧R¬P(Q∧R)→(¬P)¬RP→(¬R)¬QP→(¬Q)(P→(¬R))∧(P→(¬Q))((Q∧R)→¬P)→((P→¬R)∧(P→¬Q))
000011111111
001001111111
010011011111
011001001100
100011110111
101001110000
110111010111
111100000001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
QRPF
0001
0011
0101
0110
1001
1010
1101
1111
Fсднф = ¬Q∧¬R∧¬P ∨ ¬Q∧¬R∧P ∨ ¬Q∧R∧¬P ∨ Q∧¬R∧¬P ∨ Q∧R∧¬P ∨ Q∧R∧P
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
QRPF
0001
0011
0101
0110
1001
1010
1101
1111
Fскнф = (Q∨¬R∨¬P) ∧ (¬Q∨R∨¬P)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
QRPFж
0001
0011
0101
0110
1001
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧Q ⊕ C010∧R ⊕ C001∧P ⊕ C110∧Q∧R ⊕ C101∧Q∧P ⊕ C011∧R∧P ⊕ C111∧Q∧R∧P

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Q∧P ⊕ R∧P
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы