Для функции ¬X∧((X1∨X3)|¬(¬X2|¬X3)):


Промежуточные таблицы истинности:
X1∨X3:
X1X3X1∨X3
000
011
101
111

¬X2:
X2¬X2
01
10

¬X3:
X3¬X3
01
10

(¬X2)|(¬X3):
X2X3¬X2¬X3(¬X2)|(¬X3)
00110
01101
10011
11001

¬((¬X2)|(¬X3)):
X2X3¬X2¬X3(¬X2)|(¬X3)¬((¬X2)|(¬X3))
001101
011010
100110
110010

(X1∨X3)|(¬((¬X2)|(¬X3))):
X1X3X2X1∨X3¬X2¬X3(¬X2)|(¬X3)¬((¬X2)|(¬X3))(X1∨X3)|(¬((¬X2)|(¬X3)))
000011011
001001101
010110101
011100101
100111010
101101101
110110101
111100101

¬X:
X¬X
01
10

(¬X)∧((X1∨X3)|(¬((¬X2)|(¬X3)))):
XX1X3X2¬XX1∨X3¬X2¬X3(¬X2)|(¬X3)¬((¬X2)|(¬X3))(X1∨X3)|(¬((¬X2)|(¬X3)))(¬X)∧((X1∨X3)|(¬((¬X2)|(¬X3))))
000010110111
000110011011
001011101011
001111001011
010011110100
010111011011
011011101011
011111001011
100000110110
100100011010
101001101010
101101001010
110001110100
110101011010
111001101010
111101001010

Общая таблица истинности:

XX1X3X2X1∨X3¬X2¬X3(¬X2)|(¬X3)¬((¬X2)|(¬X3))(X1∨X3)|(¬((¬X2)|(¬X3)))¬X¬X∧((X1∨X3)|¬(¬X2|¬X3))
000001101111
000100110111
001011010111
001110010111
010011101010
010110110111
011011010111
011110010111
100001101100
100100110100
101011010100
101110010100
110011101000
110110110100
111011010100
111110010100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XX1X3X2F
00001
00011
00101
00111
01000
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
Fсднф = ¬X∧¬X1∧¬X3∧¬X2 ∨ ¬X∧¬X1∧¬X3∧X2 ∨ ¬X∧¬X1∧X3∧¬X2 ∨ ¬X∧¬X1∧X3∧X2 ∨ ¬X∧X1∧¬X3∧X2 ∨ ¬X∧X1∧X3∧¬X2 ∨ ¬X∧X1∧X3∧X2
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XX1X3X2F
00001
00011
00101
00111
01000
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
Fскнф = (X∨¬X1∨X3∨X2) ∧ (¬X∨X1∨X3∨X2) ∧ (¬X∨X1∨X3∨¬X2) ∧ (¬X∨X1∨¬X3∨X2) ∧ (¬X∨X1∨¬X3∨¬X2) ∧ (¬X∨¬X1∨X3∨X2) ∧ (¬X∨¬X1∨X3∨¬X2) ∧ (¬X∨¬X1∨¬X3∨X2) ∧ (¬X∨¬X1∨¬X3∨¬X2)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XX1X3X2Fж
00001
00011
00101
00111
01000
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧X1 ⊕ C0010∧X3 ⊕ C0001∧X2 ⊕ C1100∧X∧X1 ⊕ C1010∧X∧X3 ⊕ C1001∧X∧X2 ⊕ C0110∧X1∧X3 ⊕ C0101∧X1∧X2 ⊕ C0011∧X3∧X2 ⊕ C1110∧X∧X1∧X3 ⊕ C1101∧X∧X1∧X2 ⊕ C1011∧X∧X3∧X2 ⊕ C0111∧X1∧X3∧X2 ⊕ C1111∧X∧X1∧X3∧X2

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ X1 ⊕ X∧X1 ⊕ X1∧X3 ⊕ X1∧X2 ⊕ X∧X1∧X3 ⊕ X∧X1∧X2 ⊕ X1∧X3∧X2 ⊕ X∧X1∧X3∧X2
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы