Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:

(¬Y)∧Z:

¬X:

((¬Y)∧Z)∨(¬X):

(((¬Y)∧Z)∨(¬X))∨(¬Y):

X∧((((¬Y)∧Z)∨(¬X))∨(¬Y)):

F≡(X∧((((¬Y)∧Z)∨(¬X))∨(¬Y))):

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬F∧¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬F∧¬X∧¬Y∧Z ∨ ¬F∧¬X∧Y∧¬Z ∨ ¬F∧¬X∧Y∧Z ∨ ¬F∧X∧Y∧¬Z ∨ ¬F∧X∧Y∧Z ∨ F∧X∧¬Y∧¬Z ∨ F∧X∧¬Y∧Z
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (F∨¬X∨Y∨Z) ∧ (F∨¬X∨Y∨¬Z) ∧ (¬F∨X∨Y∨Z) ∧ (¬F∨X∨Y∨¬Z) ∧ (¬F∨X∨¬Y∨Z) ∧ (¬F∨X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬F∨¬X∨¬Y∨Z) ∧ (¬F∨¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀₀₀ ⊕ C₁₀₀₀∧F ⊕ C₀₁₀₀∧X ⊕ C₀₀₁₀∧Y ⊕ C₀₀₀₁∧Z ⊕ C₁₁₀₀∧F∧X ⊕ C₁₀₁₀∧F∧Y ⊕ C₁₀₀₁∧F∧Z ⊕ C₀₁₁₀∧X∧Y ⊕ C₀₁₀₁∧X∧Z ⊕ C₀₀₁₁∧Y∧Z ⊕ C₁₁₁₀∧F∧X∧Y ⊕ C₁₁₀₁∧F∧X∧Z ⊕ C₁₀₁₁∧F∧Y∧Z ⊕ C₀₁₁₁∧X∧Y∧Z ⊕ C₁₁₁₁∧F∧X∧Y∧Z

Так как F_ж(0000) = 1, то С₀₀₀₀ = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(1000) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ = 0 => С₁₀₀₀ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(0100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ = 0 => С₀₁₀₀ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(0010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ = 1 => С₀₀₁₀ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(0001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ = 1 => С₀₀₀₁ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(1100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₁₁₀₀ = 1 => С₁₁₀₀ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(1010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₀₁₀ = 0 => С₁₀₁₀ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(1001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₀₁ = 0 => С₁₀₀₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(0110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ = 1 => С₀₁₁₀ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(0101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ = 0 => С₀₁₀₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(0011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ = 1 => С₀₀₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₁₁₁₀ = 0 => С₁₁₁₀ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
F_ж(1101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₁₁₀₁ = 1 => С₁₁₀₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₀₁₁ = 0 => С₁₀₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(0111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ = 1 => С₀₁₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
F_ж(1111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₁₁₀ ⊕ С₁₁₀₁ ⊕ С₁₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ ⊕ С₁₁₁₁ = 0 => С₁₁₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = 1 ⊕ F ⊕ X ⊕ X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: