Для функции (¬(A∨B)∧(¬A)∨(¬B))≡(A∨B):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

¬(A∨B):
ABA∨B¬(A∨B)
0001
0110
1010
1110

(¬(A∨B))∧(¬A):
ABA∨B¬(A∨B)¬A(¬(A∨B))∧(¬A)
000111
011010
101000
111000

((¬(A∨B))∧(¬A))∨(¬B):
ABA∨B¬(A∨B)¬A(¬(A∨B))∧(¬A)¬B((¬(A∨B))∧(¬A))∨(¬B)
00011111
01101000
10100011
11100000

(((¬(A∨B))∧(¬A))∨(¬B))≡(A∨B):
ABA∨B¬(A∨B)¬A(¬(A∨B))∧(¬A)¬B((¬(A∨B))∧(¬A))∨(¬B)A∨B(((¬(A∨B))∧(¬A))∨(¬B))≡(A∨B)
0001111100
0110100010
1010001111
1110000010

Общая таблица истинности:

ABA∨B¬A¬B¬(A∨B)(¬(A∨B))∧(¬A)((¬(A∨B))∧(¬A))∨(¬B)(¬(A∨B)∧(¬A)∨(¬B))≡(A∨B)
000111110
011100000
101010011
111000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
010
101
110
Fсднф = A∧¬B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
010
101
110
Fскнф = (A∨B) ∧ (A∨¬B) ∧ (¬A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
000
010
101
110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 0, то С00 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 0 => С11 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы