Для функции ((B∧A)∨¬B)∨¬(B∨A):


Промежуточные таблицы истинности:
B∧A:
BAB∧A
000
010
100
111

¬B:
B¬B
01
10

(B∧A)∨(¬B):
BAB∧A¬B(B∧A)∨(¬B)
00011
01011
10000
11101

B∨A:
BAB∨A
000
011
101
111

¬(B∨A):
BAB∨A¬(B∨A)
0001
0110
1010
1110

((B∧A)∨(¬B))∨(¬(B∨A)):
BAB∧A¬B(B∧A)∨(¬B)B∨A¬(B∨A)((B∧A)∨(¬B))∨(¬(B∨A))
00011011
01011101
10000100
11101101

Общая таблица истинности:

BAB∧A¬B(B∧A)∨(¬B)B∨A¬(B∨A)((B∧A)∨¬B)∨¬(B∨A)
00011011
01011101
10000100
11101101

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BAF
001
011
100
111
Fсднф = ¬B∧¬A ∨ ¬B∧A ∨ B∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BAF
001
011
100
111
Fскнф = (¬B∨A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BAFж
001
011
100
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧B ⊕ C01∧A ⊕ C11∧B∧A

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ B ⊕ B∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы