Для функции ¬X∧¬Y∧¬Z∨¬X∨¬Y∨¬X∧¬Y∧Z∨¬X∨¬Y∨¬Z:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

¬Y:
Y¬Y
01
10

¬Z:
Z¬Z
01
10

(¬X)∧(¬Y):
XY¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)
00111
01100
10010
11000

((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z):
XYZ¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)¬Z((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z)
00011111
00111100
01010010
01110000
10001010
10101000
11000010
11100000

((¬X)∧(¬Y))∧Z:
XYZ¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)((¬X)∧(¬Y))∧Z
0001110
0011111
0101000
0111000
1000100
1010100
1100000
1110000

(((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X):
XYZ¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)¬Z((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z)¬X(((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X)
0001111111
0011110011
0101001011
0111000011
1000101000
1010100000
1100001000
1110000000

((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y):
XYZ¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)¬Z((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z)¬X(((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X)¬Y((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y)
000111111111
001111001111
010100101101
011100001101
100010100011
101010000011
110000100000
111000000000

(((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y))∨(((¬X)∧(¬Y))∧Z):
XYZ¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)¬Z((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z)¬X(((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X)¬Y((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y)¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)((¬X)∧(¬Y))∧Z(((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y))∨(((¬X)∧(¬Y))∧Z)
00011111111111101
00111100111111111
01010010110110001
01110000110110001
10001010001101001
10101000001101001
11000010000000000
11100000000000000

((((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y))∨(((¬X)∧(¬Y))∧Z))∨(¬X):
XYZ¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)¬Z((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z)¬X(((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X)¬Y((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y)¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)((¬X)∧(¬Y))∧Z(((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y))∨(((¬X)∧(¬Y))∧Z)¬X((((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y))∨(((¬X)∧(¬Y))∧Z))∨(¬X)
0001111111111110111
0011110011111111111
0101001011011000111
0111000011011000111
1000101000110100101
1010100000110100101
1100001000000000000
1110000000000000000

(((((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y))∨(((¬X)∧(¬Y))∧Z))∨(¬X))∨(¬Y):
XYZ¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)¬Z((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z)¬X(((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X)¬Y((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y)¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)((¬X)∧(¬Y))∧Z(((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y))∨(((¬X)∧(¬Y))∧Z)¬X((((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y))∨(((¬X)∧(¬Y))∧Z))∨(¬X)¬Y(((((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y))∨(((¬X)∧(¬Y))∧Z))∨(¬X))∨(¬Y)
000111111111111011111
001111001111111111111
010100101101100011101
011100001101100011101
100010100011010010111
101010000011010010111
110000100000000000000
111000000000000000000

((((((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y))∨(((¬X)∧(¬Y))∧Z))∨(¬X))∨(¬Y))∨(¬Z):
XYZ¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)¬Z((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z)¬X(((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X)¬Y((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y)¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)((¬X)∧(¬Y))∧Z(((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y))∨(((¬X)∧(¬Y))∧Z)¬X((((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y))∨(((¬X)∧(¬Y))∧Z))∨(¬X)¬Y(((((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y))∨(((¬X)∧(¬Y))∧Z))∨(¬X))∨(¬Y)¬Z((((((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y))∨(((¬X)∧(¬Y))∧Z))∨(¬X))∨(¬Y))∨(¬Z)
00011111111111101111111
00111100111111111111101
01010010110110001110111
01110000110110001110101
10001010001101001011111
10101000001101001011101
11000010000000000000011
11100000000000000000000

Общая таблица истинности:

XYZ¬X¬Y¬Z(¬X)∧(¬Y)((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z)((¬X)∧(¬Y))∧Z(((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X)((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y)(((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y))∨(((¬X)∧(¬Y))∧Z)((((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y))∨(((¬X)∧(¬Y))∧Z))∨(¬X)(((((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨(¬X))∨(¬Y))∨(((¬X)∧(¬Y))∧Z))∨(¬X))∨(¬Y)¬X∧¬Y∧¬Z∨¬X∨¬Y∨¬X∧¬Y∧Z∨¬X∨¬Y∨¬Z
000111110111111
001110101111111
010101000111111
011100000111111
100011000011111
101010000011111
110001000000001
111000000000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬X∧¬Y∧Z ∨ ¬X∧Y∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧Z ∨ X∧¬Y∧¬Z ∨ X∧¬Y∧Z ∨ X∧Y∧¬Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1110
Fскнф = (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы