Таблица истинности для функции (X∧Z≡Y∧Z)∧((X∨Z)≡(Y∨Z)):


Промежуточные таблицы истинности:
X∧Z:
XZX∧Z
000
010
100
111

Y∧Z:
YZY∧Z
000
010
100
111

(X∧Z)≡(Y∧Z):
XZYX∧ZY∧Z(X∧Z)≡(Y∧Z)
000001
001001
010001
011010
100001
101001
110100
111111

X∨Z:
XZX∨Z
000
011
101
111

Y∨Z:
YZY∨Z
000
011
101
111

(X∨Z)≡(Y∨Z):
XZYX∨ZY∨Z(X∨Z)≡(Y∨Z)
000001
001010
010111
011111
100100
101111
110111
111111

((X∧Z)≡(Y∧Z))∧((X∨Z)≡(Y∨Z)):
XZYX∧ZY∧Z(X∧Z)≡(Y∧Z)X∨ZY∨Z(X∨Z)≡(Y∨Z)((X∧Z)≡(Y∧Z))∧((X∨Z)≡(Y∨Z))
0000010011
0010010100
0100011111
0110101110
1000011000
1010011111
1101001110
1111111111

Общая таблица истинности:

XZYX∧ZY∧Z(X∧Z)≡(Y∧Z)X∨ZY∨Z(X∨Z)≡(Y∨Z)(X∧Z≡Y∧Z)∧((X∨Z)≡(Y∨Z))
0000010011
0010010100
0100011111
0110101110
1000011000
1010011111
1101001110
1111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0001
0010
0101
0110
1000
1011
1100
1111
Fсднф = ¬X∧¬Z∧¬Y ∨ ¬X∧Z∧¬Y ∨ X∧¬Z∧Y ∨ X∧Z∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0001
0010
0101
0110
1000
1011
1100
1111
Fскнф = (X∨Z∨¬Y) ∧ (X∨¬Z∨¬Y) ∧ (¬X∨Z∨Y) ∧ (¬X∨¬Z∨Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XZYFж
0001
0010
0101
0110
1000
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Z ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧X∧Z ⊕ C101∧X∧Y ⊕ C011∧Z∧Y ⊕ C111∧X∧Z∧Y

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы