Для функции (C→(A∨B))∧((B∧C)→A):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

C→(A∨B):
CABA∨BC→(A∨B)
00001
00111
01011
01111
10000
10111
11011
11111

B∧C:
BCB∧C
000
010
100
111

(B∧C)→A:
BCAB∧C(B∧C)→A
00001
00101
01001
01101
10001
10101
11010
11111

(C→(A∨B))∧((B∧C)→A):
CABA∨BC→(A∨B)B∧C(B∧C)→A(C→(A∨B))∧((B∧C)→A)
00001011
00111011
01011011
01111011
10000010
10111100
11011011
11111111

Общая таблица истинности:

CABA∨BC→(A∨B)B∧C(B∧C)→A(C→(A∨B))∧((B∧C)→A)
00001011
00111011
01011011
01111011
10000010
10111100
11011011
11111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
CABF
0001
0011
0101
0111
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬C∧¬A∧¬B ∨ ¬C∧¬A∧B ∨ ¬C∧A∧¬B ∨ ¬C∧A∧B ∨ C∧A∧¬B ∨ C∧A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
CABF
0001
0011
0101
0111
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (¬C∨A∨B) ∧ (¬C∨A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
CABFж
0001
0011
0101
0111
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧C ⊕ C010∧A ⊕ C001∧B ⊕ C110∧C∧A ⊕ C101∧C∧B ⊕ C011∧A∧B ⊕ C111∧C∧A∧B

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ C ⊕ C∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы