Для функции (¬(A∧C)∨C)∧A≡A→¬B:


Промежуточные таблицы истинности:
A∧C:
ACA∧C
000
010
100
111

¬(A∧C):
ACA∧C¬(A∧C)
0001
0101
1001
1110

(¬(A∧C))∨C:
ACA∧C¬(A∧C)(¬(A∧C))∨C
00011
01011
10011
11101

¬B:
B¬B
01
10

((¬(A∧C))∨C)∧A:
ACA∧C¬(A∧C)(¬(A∧C))∨C((¬(A∧C))∨C)∧A
000110
010110
100111
111011

A→(¬B):
AB¬BA→(¬B)
0011
0101
1011
1100

(((¬(A∧C))∨C)∧A)≡(A→(¬B)):
ACBA∧C¬(A∧C)(¬(A∧C))∨C((¬(A∧C))∨C)∧A¬BA→(¬B)(((¬(A∧C))∨C)∧A)≡(A→(¬B))
0000110110
0010110010
0100110110
0110110010
1000111111
1010111000
1101011111
1111011000

Общая таблица истинности:

ACBA∧C¬(A∧C)(¬(A∧C))∨C¬B((¬(A∧C))∨C)∧AA→(¬B)(¬(A∧C)∨C)∧A≡A→¬B
0000111010
0010110010
0100111010
0110110010
1000111111
1010110100
1101011111
1111010100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ACBF
0000
0010
0100
0110
1001
1010
1101
1110
Fсднф = A∧¬C∧¬B ∨ A∧C∧¬B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ACBF
0000
0010
0100
0110
1001
1010
1101
1110
Fскнф = (A∨C∨B) ∧ (A∨C∨¬B) ∧ (A∨¬C∨B) ∧ (A∨¬C∨¬B) ∧ (¬A∨C∨¬B) ∧ (¬A∨¬C∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ACBFж
0000
0010
0100
0110
1001
1010
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧C ⊕ C001∧B ⊕ C110∧A∧C ⊕ C101∧A∧B ⊕ C011∧C∧B ⊕ C111∧A∧C∧B

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы