Таблица истинности для функции ¬((¬X∨Y)∨¬Z∧X):


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

(¬X)∨Y:
XY¬X(¬X)∨Y
0011
0111
1000
1101

¬Z:
Z¬Z
01
10

(¬Z)∧X:
ZX¬Z(¬Z)∧X
0010
0111
1000
1100

((¬X)∨Y)∨((¬Z)∧X):
XYZ¬X(¬X)∨Y¬Z(¬Z)∧X((¬X)∨Y)∨((¬Z)∧X)
00011101
00111001
01011101
01111001
10000111
10100000
11001111
11101001

¬(((¬X)∨Y)∨((¬Z)∧X)):
XYZ¬X(¬X)∨Y¬Z(¬Z)∧X((¬X)∨Y)∨((¬Z)∧X)¬(((¬X)∨Y)∨((¬Z)∧X))
000111010
001110010
010111010
011110010
100001110
101000001
110011110
111010010

Общая таблица истинности:

XYZ¬X(¬X)∨Y¬Z(¬Z)∧X((¬X)∨Y)∨((¬Z)∧X)¬((¬X∨Y)∨¬Z∧X)
000111010
001110010
010111010
011110010
100001110
101000001
110011110
111010010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110
Fсднф = X∧¬Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨Y∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X∧Z ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы