Таблица истинности для функции ¬(A∨¬(B∧C))→¬(A∧C)∧(¬A∨¬C):


Промежуточные таблицы истинности:
B∧C:
BCB∧C
000
010
100
111

¬(B∧C):
BCB∧C¬(B∧C)
0001
0101
1001
1110

A∨(¬(B∧C)):
ABCB∧C¬(B∧C)A∨(¬(B∧C))
000011
001011
010011
011100
100011
101011
110011
111101

A∧C:
ACA∧C
000
010
100
111

¬A:
A¬A
01
10

¬C:
C¬C
01
10

(¬A)∨(¬C):
AC¬A¬C(¬A)∨(¬C)
00111
01101
10011
11000

¬(A∨(¬(B∧C))):
ABCB∧C¬(B∧C)A∨(¬(B∧C))¬(A∨(¬(B∧C)))
0000110
0010110
0100110
0111001
1000110
1010110
1100110
1111010

¬(A∧C):
ACA∧C¬(A∧C)
0001
0101
1001
1110

(¬(A∧C))∧((¬A)∨(¬C)):
ACA∧C¬(A∧C)¬A¬C(¬A)∨(¬C)(¬(A∧C))∧((¬A)∨(¬C))
00011111
01011011
10010111
11100000

(¬(A∨(¬(B∧C))))→((¬(A∧C))∧((¬A)∨(¬C))):
ABCB∧C¬(B∧C)A∨(¬(B∧C))¬(A∨(¬(B∧C)))A∧C¬(A∧C)¬A¬C(¬A)∨(¬C)(¬(A∧C))∧((¬A)∨(¬C))(¬(A∨(¬(B∧C))))→((¬(A∧C))∧((¬A)∨(¬C)))
00001100111111
00101100110111
01001100111111
01110010110111
10001100101111
10101101000001
11001100101111
11110101000001

Общая таблица истинности:

ABCB∧C¬(B∧C)A∨(¬(B∧C))A∧C¬A¬C(¬A)∨(¬C)¬(A∨(¬(B∧C)))¬(A∧C)(¬(A∧C))∧((¬A)∨(¬C))¬(A∨¬(B∧C))→¬(A∧C)∧(¬A∨¬C)
00001101110111
00101101010111
01001101110111
01110001011111
10001100110111
10101110000001
11001100110111
11110110000001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы