Для функции ¬(A1∧A2)→A3:


Промежуточные таблицы истинности:
A1∧A2:
A1A2A1∧A2
000
010
100
111

¬(A1∧A2):
A1A2A1∧A2¬(A1∧A2)
0001
0101
1001
1110

(¬(A1∧A2))→A3:
A1A2A3A1∧A2¬(A1∧A2)(¬(A1∧A2))→A3
000010
001011
010010
011011
100010
101011
110101
111101

Общая таблица истинности:

A1A2A3A1∧A2¬(A1∧A2)¬(A1∧A2)→A3
000010
001011
010010
011011
100010
101011
110101
111101

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
A1A2A3F
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A1∧¬A2∧A3 ∨ ¬A1∧A2∧A3 ∨ A1∧¬A2∧A3 ∨ A1∧A2∧¬A3 ∨ A1∧A2∧A3
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
A1A2A3F
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1101
1111
Fскнф = (A1∨A2∨A3) ∧ (A1∨¬A2∨A3) ∧ (¬A1∨A2∨A3)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
A1A2A3Fж
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A1 ⊕ C010∧A2 ⊕ C001∧A3 ⊕ C110∧A1∧A2 ⊕ C101∧A1∧A3 ⊕ C011∧A2∧A3 ⊕ C111∧A1∧A2∧A3

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A3 ⊕ A1∧A2 ⊕ A1∧A2∧A3
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы