Таблица истинности для функции ¬¬X3∧¬X1∧X2:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X1:
X1¬X1
01
10

X3∧(¬X1):
X3X1¬X1X3∧(¬X1)
0010
0100
1011
1100

(X3∧(¬X1))∧X2:
X3X1X2¬X1X3∧(¬X1)(X3∧(¬X1))∧X2
000100
001100
010000
011000
100110
101111
110000
111000

Общая таблица истинности:

X3X1X2¬X1X3∧(¬X1)¬¬X3∧¬X1∧X2
000100
001100
010000
011000
100110
101111
110000
111000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X3X1X2F
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110
Fсднф = X3∧¬X1∧X2
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X3X1X2F
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110
Fскнф = (X3∨X1∨X2) ∧ (X3∨X1∨¬X2) ∧ (X3∨¬X1∨X2) ∧ (X3∨¬X1∨¬X2) ∧ (¬X3∨X1∨X2) ∧ (¬X3∨¬X1∨X2) ∧ (¬X3∨¬X1∨¬X2)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X3X1X2Fж
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X3 ⊕ C010∧X1 ⊕ C001∧X2 ⊕ C110∧X3∧X1 ⊕ C101∧X3∧X2 ⊕ C011∧X1∧X2 ⊕ C111∧X3∧X1∧X2

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X3∧X2 ⊕ X3∧X1∧X2
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы