Для функции (P∨Q→¬R)→P→R:


Промежуточные таблицы истинности:
¬R:
R¬R
01
10

P∨Q:
PQP∨Q
000
011
101
111

(P∨Q)→(¬R):
PQRP∨Q¬R(P∨Q)→(¬R)
000011
001001
010111
011100
100111
101100
110111
111100

((P∨Q)→(¬R))→P:
PQRP∨Q¬R(P∨Q)→(¬R)((P∨Q)→(¬R))→P
0000110
0010010
0101110
0111001
1001111
1011001
1101111
1111001

(((P∨Q)→(¬R))→P)→R:
PQRP∨Q¬R(P∨Q)→(¬R)((P∨Q)→(¬R))→P(((P∨Q)→(¬R))→P)→R
00001101
00100101
01011101
01110011
10011110
10110011
11011110
11110011

Общая таблица истинности:

PQR¬RP∨Q(P∨Q)→(¬R)((P∨Q)→(¬R))→P(P∨Q→¬R)→P→R
00010101
00100101
01011101
01101011
10011110
10101011
11011110
11101011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0001
0011
0101
0111
1000
1011
1100
1111
Fсднф = ¬P∧¬Q∧¬R ∨ ¬P∧¬Q∧R ∨ ¬P∧Q∧¬R ∨ ¬P∧Q∧R ∨ P∧¬Q∧R ∨ P∧Q∧R
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0001
0011
0101
0111
1000
1011
1100
1111
Fскнф = (¬P∨Q∨R) ∧ (¬P∨¬Q∨R)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQRFж
0001
0011
0101
0111
1000
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧Q ⊕ C001∧R ⊕ C110∧P∧Q ⊕ C101∧P∧R ⊕ C011∧Q∧R ⊕ C111∧P∧Q∧R

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ P ⊕ P∧R
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы