Для функции F≡(A∧V∧B)∧(¬A∧V∧¬B):


Промежуточные таблицы истинности:
A∧V:
AVA∧V
000
010
100
111

(A∧V)∧B:
AVBA∧V(A∧V)∧B
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

(¬A)∧V:
AV¬A(¬A)∧V
0010
0111
1000
1100

((¬A)∧V)∧(¬B):
AVB¬A(¬A)∧V¬B((¬A)∧V)∧(¬B)
0001010
0011000
0101111
0111100
1000010
1010000
1100010
1110000

((A∧V)∧B)∧(((¬A)∧V)∧(¬B)):
AVBA∧V(A∧V)∧B¬A(¬A)∧V¬B((¬A)∧V)∧(¬B)((A∧V)∧B)∧(((¬A)∧V)∧(¬B))
0000010100
0010010000
0100011110
0110011000
1000000100
1010000000
1101000100
1111100000

F≡(((A∧V)∧B)∧(((¬A)∧V)∧(¬B))):
FAVBA∧V(A∧V)∧B¬A(¬A)∧V¬B((¬A)∧V)∧(¬B)((A∧V)∧B)∧(((¬A)∧V)∧(¬B))F≡(((A∧V)∧B)∧(((¬A)∧V)∧(¬B)))
000000101001
000100100001
001000111101
001100110001
010000001001
010100000001
011010001001
011111000001
100000101000
100100100000
101000111100
101100110000
110000001000
110100000000
111010001000
111111000000

Общая таблица истинности:

FAVBA∧V(A∧V)∧B¬A¬B(¬A)∧V((¬A)∧V)∧(¬B)((A∧V)∧B)∧(((¬A)∧V)∧(¬B))F≡(A∧V∧B)∧(¬A∧V∧¬B)
000000110001
000100100001
001000111101
001100101001
010000010001
010100000001
011010010001
011111000001
100000110000
100100100000
101000111100
101100101000
110000010000
110100000000
111010010000
111111000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FAVBF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
Fсднф = ¬F∧¬A∧¬V∧¬B ∨ ¬F∧¬A∧¬V∧B ∨ ¬F∧¬A∧V∧¬B ∨ ¬F∧¬A∧V∧B ∨ ¬F∧A∧¬V∧¬B ∨ ¬F∧A∧¬V∧B ∨ ¬F∧A∧V∧¬B ∨ ¬F∧A∧V∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FAVBF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
Fскнф = (¬F∨A∨V∨B) ∧ (¬F∨A∨V∨¬B) ∧ (¬F∨A∨¬V∨B) ∧ (¬F∨A∨¬V∨¬B) ∧ (¬F∨¬A∨V∨B) ∧ (¬F∨¬A∨V∨¬B) ∧ (¬F∨¬A∨¬V∨B) ∧ (¬F∨¬A∨¬V∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FAVBFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧F ⊕ C0100∧A ⊕ C0010∧V ⊕ C0001∧B ⊕ C1100∧F∧A ⊕ C1010∧F∧V ⊕ C1001∧F∧B ⊕ C0110∧A∧V ⊕ C0101∧A∧B ⊕ C0011∧V∧B ⊕ C1110∧F∧A∧V ⊕ C1101∧F∧A∧B ⊕ C1011∧F∧V∧B ⊕ C0111∧A∧V∧B ⊕ C1111∧F∧A∧V∧B

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ F
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы