Для функции (R∨P∨Q)∧(Q≡¬R):


Промежуточные таблицы истинности:
R∨P:
RPR∨P
000
011
101
111

(R∨P)∨Q:
RPQR∨P(R∨P)∨Q
00000
00101
01011
01111
10011
10111
11011
11111

¬R:
R¬R
01
10

Q≡(¬R):
QR¬RQ≡(¬R)
0010
0101
1011
1100

((R∨P)∨Q)∧(Q≡(¬R)):
RPQR∨P(R∨P)∨Q¬RQ≡(¬R)((R∨P)∨Q)∧(Q≡(¬R))
00000100
00101111
01011100
01111111
10011011
10111000
11011011
11111000

Общая таблица истинности:

RPQR∨P(R∨P)∨Q¬RQ≡(¬R)(R∨P∨Q)∧(Q≡¬R)
00000100
00101111
01011100
01111111
10011011
10111000
11011011
11111000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
RPQF
0000
0011
0100
0111
1001
1010
1101
1110
Fсднф = ¬R∧¬P∧Q ∨ ¬R∧P∧Q ∨ R∧¬P∧¬Q ∨ R∧P∧¬Q
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
RPQF
0000
0011
0100
0111
1001
1010
1101
1110
Fскнф = (R∨P∨Q) ∧ (R∨¬P∨Q) ∧ (¬R∨P∨¬Q) ∧ (¬R∨¬P∨¬Q)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
RPQFж
0000
0011
0100
0111
1001
1010
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧R ⊕ C010∧P ⊕ C001∧Q ⊕ C110∧R∧P ⊕ C101∧R∧Q ⊕ C011∧P∧Q ⊕ C111∧R∧P∧Q

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = R ⊕ Q
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы