Для функции F≡(A∨B)∧(A→B):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

A→B:
ABA→B
001
011
100
111

(A∨B)∧(A→B):
ABA∨BA→B(A∨B)∧(A→B)
00010
01111
10100
11111

F≡((A∨B)∧(A→B)):
FABA∨BA→B(A∨B)∧(A→B)F≡((A∨B)∧(A→B))
0000101
0011110
0101001
0111110
1000100
1011111
1101000
1111111

Общая таблица истинности:

FABA∨BA→B(A∨B)∧(A→B)F≡(A∨B)∧(A→B)
0000101
0011110
0101001
0111110
1000100
1011111
1101000
1111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FABF
0001
0010
0101
0110
1000
1011
1100
1111
Fсднф = ¬F∧¬A∧¬B ∨ ¬F∧A∧¬B ∨ F∧¬A∧B ∨ F∧A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FABF
0001
0010
0101
0110
1000
1011
1100
1111
Fскнф = (F∨A∨¬B) ∧ (F∨¬A∨¬B) ∧ (¬F∨A∨B) ∧ (¬F∨¬A∨B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FABFж
0001
0010
0101
0110
1000
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧F ⊕ C010∧A ⊕ C001∧B ⊕ C110∧F∧A ⊕ C101∧F∧B ⊕ C011∧A∧B ⊕ C111∧F∧A∧B

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ F ⊕ B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы