Для функции (Y∧X∨Z)→(¬X∨¬Z):


Промежуточные таблицы истинности:
Y∧X:
YXY∧X
000
010
100
111

(Y∧X)∨Z:
YXZY∧X(Y∧X)∨Z
00000
00101
01000
01101
10000
10101
11011
11111

¬X:
X¬X
01
10

¬Z:
Z¬Z
01
10

(¬X)∨(¬Z):
XZ¬X¬Z(¬X)∨(¬Z)
00111
01101
10011
11000

((Y∧X)∨Z)→((¬X)∨(¬Z)):
YXZY∧X(Y∧X)∨Z¬X¬Z(¬X)∨(¬Z)((Y∧X)∨Z)→((¬X)∨(¬Z))
000001111
001011011
010000111
011010000
100001111
101011011
110110111
111110000

Общая таблица истинности:

YXZY∧X(Y∧X)∨Z¬X¬Z(¬X)∨(¬Z)(Y∧X∨Z)→(¬X∨¬Z)
000001111
001011011
010000111
011010000
100001111
101011011
110110111
111110000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YXZF
0001
0011
0101
0110
1001
1011
1101
1110
Fсднф = ¬Y∧¬X∧¬Z ∨ ¬Y∧¬X∧Z ∨ ¬Y∧X∧¬Z ∨ Y∧¬X∧¬Z ∨ Y∧¬X∧Z ∨ Y∧X∧¬Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YXZF
0001
0011
0101
0110
1001
1011
1101
1110
Fскнф = (Y∨¬X∨¬Z) ∧ (¬Y∨¬X∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YXZFж
0001
0011
0101
0110
1001
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧Y ⊕ C010∧X ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧Y∧X ⊕ C101∧Y∧Z ⊕ C011∧X∧Z ⊕ C111∧Y∧X∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы