Для функции (A∧V∧¬A)∧B→B∧V∧A∧¬C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

A∧V:
AVA∧V
000
010
100
111

(A∧V)∧(¬A):
AVA∧V¬A(A∧V)∧(¬A)
00010
01010
10000
11100

¬C:
C¬C
01
10

((A∧V)∧(¬A))∧B:
AVBA∧V¬A(A∧V)∧(¬A)((A∧V)∧(¬A))∧B
0000100
0010100
0100100
0110100
1000000
1010000
1101000
1111000

B∧V:
BVB∧V
000
010
100
111

(B∧V)∧A:
BVAB∧V(B∧V)∧A
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

((B∧V)∧A)∧(¬C):
BVACB∧V(B∧V)∧A¬C((B∧V)∧A)∧(¬C)
00000010
00010000
00100010
00110000
01000010
01010000
01100010
01110000
10000010
10010000
10100010
10110000
11001010
11011000
11101111
11111100

(((A∧V)∧(¬A))∧B)→(((B∧V)∧A)∧(¬C)):
AVBCA∧V¬A(A∧V)∧(¬A)((A∧V)∧(¬A))∧BB∧V(B∧V)∧A¬C((B∧V)∧A)∧(¬C)(((A∧V)∧(¬A))∧B)→(((B∧V)∧A)∧(¬C))
0000010000101
0001010000001
0010010000101
0011010000001
0100010000101
0101010000001
0110010010101
0111010010001
1000000000101
1001000000001
1010000000101
1011000000001
1100100000101
1101100000001
1110100011111
1111100011001

Общая таблица истинности:

AVBC¬AA∧V(A∧V)∧(¬A)¬C((A∧V)∧(¬A))∧BB∧V(B∧V)∧A((B∧V)∧A)∧(¬C)(A∧V∧¬A)∧B→B∧V∧A∧¬C
0000100100001
0001100000001
0010100100001
0011100000001
0100100100001
0101100000001
0110100101001
0111100001001
1000000100001
1001000000001
1010000100001
1011000000001
1100010100001
1101010000001
1110010101111
1111010001101

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
AVBCF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬A∧¬V∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬V∧¬B∧C ∨ ¬A∧¬V∧B∧¬C ∨ ¬A∧¬V∧B∧C ∨ ¬A∧V∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧V∧¬B∧C ∨ ¬A∧V∧B∧¬C ∨ ¬A∧V∧B∧C ∨ A∧¬V∧¬B∧¬C ∨ A∧¬V∧¬B∧C ∨ A∧¬V∧B∧¬C ∨ A∧¬V∧B∧C ∨ A∧V∧¬B∧¬C ∨ A∧V∧¬B∧C ∨ A∧V∧B∧¬C ∨ A∧V∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
AVBCF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
AVBCFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧V ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧A∧V ⊕ C1010∧A∧B ⊕ C1001∧A∧C ⊕ C0110∧V∧B ⊕ C0101∧V∧C ⊕ C0011∧B∧C ⊕ C1110∧A∧V∧B ⊕ C1101∧A∧V∧C ⊕ C1011∧A∧B∧C ⊕ C0111∧V∧B∧C ⊕ C1111∧A∧V∧B∧C

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы