Промежуточные таблицы истинности:
X∧Y:

(X∧Y)∧Z:

F∧((X∧Y)∧Z):

X∨Y:

(X∨Y)∨Z:

(F∧((X∧Y)∧Z))≡((X∨Y)∨Z):

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬F∧¬X∧¬Y∧¬Z ∨ F∧¬X∧¬Y∧¬Z ∨ F∧X∧Y∧Z
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (F∨X∨Y∨¬Z) ∧ (F∨X∨¬Y∨Z) ∧ (F∨X∨¬Y∨¬Z) ∧ (F∨¬X∨Y∨Z) ∧ (F∨¬X∨Y∨¬Z) ∧ (F∨¬X∨¬Y∨Z) ∧ (F∨¬X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬F∨X∨Y∨¬Z) ∧ (¬F∨X∨¬Y∨Z) ∧ (¬F∨X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬F∨¬X∨Y∨Z) ∧ (¬F∨¬X∨Y∨¬Z) ∧ (¬F∨¬X∨¬Y∨Z)
Логическая cхема:

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀₀₀ ⊕ C₁₀₀₀∧F ⊕ C₀₁₀₀∧X ⊕ C₀₀₁₀∧Y ⊕ C₀₀₀₁∧Z ⊕ C₁₁₀₀∧F∧X ⊕ C₁₀₁₀∧F∧Y ⊕ C₁₀₀₁∧F∧Z ⊕ C₀₁₁₀∧X∧Y ⊕ C₀₁₀₁∧X∧Z ⊕ C₀₀₁₁∧Y∧Z ⊕ C₁₁₁₀∧F∧X∧Y ⊕ C₁₁₀₁∧F∧X∧Z ⊕ C₁₀₁₁∧F∧Y∧Z ⊕ C₀₁₁₁∧X∧Y∧Z ⊕ C₁₁₁₁∧F∧X∧Y∧Z

Так как F_ж(0000) = 1, то С₀₀₀₀ = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(1000) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ = 1 => С₁₀₀₀ = 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(0100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ = 0 => С₀₁₀₀ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(0010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ = 0 => С₀₀₁₀ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(0001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ = 0 => С₀₀₀₁ = 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(1100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₁₁₀₀ = 0 => С₁₁₀₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
F_ж(1010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₀₁₀ = 0 => С₁₀₁₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
F_ж(1001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₀₁ = 0 => С₁₀₀₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
F_ж(0110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ = 0 => С₀₁₁₀ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(0101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ = 0 => С₀₁₀₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(0011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ = 0 => С₀₀₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(1110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₁₁₁₀ = 0 => С₁₁₁₀ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
F_ж(1101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₁₁₀₁ = 0 => С₁₁₀₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
F_ж(1011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₀₁₁ = 0 => С₁₀₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
F_ж(0111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ = 0 => С₀₁₁₁ = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(1111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₁₁₀ ⊕ С₁₁₀₁ ⊕ С₁₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ ⊕ С₁₁₁₁ = 1 => С₁₁₁₁ = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = 1 ⊕ X ⊕ Y ⊕ Z ⊕ X∧Y ⊕ X∧Z ⊕ Y∧Z ⊕ X∧Y∧Z ⊕ F∧X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: