Для функции X∧Y∧¬Z∨X∧Y∧Z∨X∧¬Y∧¬Z:


Промежуточные таблицы истинности:
¬Z:
Z¬Z
01
10

¬Y:
Y¬Y
01
10

X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

(X∧Y)∧(¬Z):
XYZX∧Y¬Z(X∧Y)∧(¬Z)
000010
001000
010010
011000
100010
101000
110111
111100

(X∧Y)∧Z:
XYZX∧Y(X∧Y)∧Z
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

X∧(¬Y):
XY¬YX∧(¬Y)
0010
0100
1011
1100

(X∧(¬Y))∧(¬Z):
XYZ¬YX∧(¬Y)¬Z(X∧(¬Y))∧(¬Z)
0001010
0011000
0100010
0110000
1001111
1011100
1100010
1110000

((X∧Y)∧(¬Z))∨((X∧Y)∧Z):
XYZX∧Y¬Z(X∧Y)∧(¬Z)X∧Y(X∧Y)∧Z((X∧Y)∧(¬Z))∨((X∧Y)∧Z)
000010000
001000000
010010000
011000000
100010000
101000000
110111101
111100111

(((X∧Y)∧(¬Z))∨((X∧Y)∧Z))∨((X∧(¬Y))∧(¬Z)):
XYZX∧Y¬Z(X∧Y)∧(¬Z)X∧Y(X∧Y)∧Z((X∧Y)∧(¬Z))∨((X∧Y)∧Z)¬YX∧(¬Y)¬Z(X∧(¬Y))∧(¬Z)(((X∧Y)∧(¬Z))∨((X∧Y)∧Z))∨((X∧(¬Y))∧(¬Z))
00001000010100
00100000010000
01001000000100
01100000000000
10001000011111
10100000011000
11011110100101
11110011100001

Общая таблица истинности:

XYZ¬Z¬YX∧Y(X∧Y)∧(¬Z)(X∧Y)∧ZX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧(¬Z)((X∧Y)∧(¬Z))∨((X∧Y)∧Z)X∧Y∧¬Z∨X∧Y∧Z∨X∧¬Y∧¬Z
000110000000
001010000000
010100000000
011000000000
100110001101
101010001000
110101100011
111001010011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0110
1001
1010
1101
1111
Fсднф = X∧¬Y∧¬Z ∨ X∧Y∧¬Z ∨ X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0110
1001
1010
1101
1111
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨Y∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0010
0100
0110
1001
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ X∧Z ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы