Для функции (A∨B∨¬C)∧(¬A∨(¬B∧C)):


Промежуточные таблицы истинности:
¬C:
C¬C
01
10

A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

(A∨B)∨(¬C):
ABCA∨B¬C(A∨B)∨(¬C)
000011
001000
010111
011101
100111
101101
110111
111101

¬B:
B¬B
01
10

(¬B)∧C:
BC¬B(¬B)∧C
0010
0111
1000
1100

¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∨((¬B)∧C):
ABC¬A¬B(¬B)∧C(¬A)∨((¬B)∧C)
0001101
0011111
0101001
0111001
1000100
1010111
1100000
1110000

((A∨B)∨(¬C))∧((¬A)∨((¬B)∧C)):
ABCA∨B¬C(A∨B)∨(¬C)¬A¬B(¬B)∧C(¬A)∨((¬B)∧C)((A∨B)∨(¬C))∧((¬A)∨((¬B)∧C))
00001111011
00100011110
01011110011
01110110011
10011101000
10110101111
11011100000
11110100000

Общая таблица истинности:

ABC¬CA∨B(A∨B)∨(¬C)¬B(¬B)∧C¬A(¬A)∨((¬B)∧C)(A∨B∨¬C)∧(¬A∨(¬B∧C))
00010110111
00100011110
01011100111
01101100111
10011110000
10101111011
11011100000
11101100000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0111
1000
1011
1100
1110
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0111
1000
1011
1100
1110
Fскнф = (A∨B∨¬C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0010
0101
0111
1000
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ C ⊕ B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы