Таблица истинности для функции X1∧¬X2∨X3∧X4:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X2:
X2¬X2
01
10

X1∧(¬X2):
X1X2¬X2X1∧(¬X2)
0010
0100
1011
1100

X3∧X4:
X3X4X3∧X4
000
010
100
111

(X1∧(¬X2))∨(X3∧X4):
X1X2X3X4¬X2X1∧(¬X2)X3∧X4(X1∧(¬X2))∨(X3∧X4)
00001000
00011000
00101000
00111011
01000000
01010000
01100000
01110011
10001101
10011101
10101101
10111111
11000000
11010000
11100000
11110011

Общая таблица истинности:

X1X2X3X4¬X2X1∧(¬X2)X3∧X4X1∧¬X2∨X3∧X4
00001000
00011000
00101000
00111011
01000000
01010000
01100000
01110011
10001101
10011101
10101101
10111111
11000000
11010000
11100000
11110011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3X4F
00000
00010
00100
00111
01000
01010
01100
01111
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11100
11111
Fсднф = ¬X1∧¬X2∧X3∧X4 ∨ ¬X1∧X2∧X3∧X4 ∨ X1∧¬X2∧¬X3∧¬X4 ∨ X1∧¬X2∧¬X3∧X4 ∨ X1∧¬X2∧X3∧¬X4 ∨ X1∧¬X2∧X3∧X4 ∨ X1∧X2∧X3∧X4
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3X4F
00000
00010
00100
00111
01000
01010
01100
01111
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11100
11111
Fскнф = (X1∨X2∨X3∨X4) ∧ (X1∨X2∨X3∨¬X4) ∧ (X1∨X2∨¬X3∨X4) ∧ (X1∨¬X2∨X3∨X4) ∧ (X1∨¬X2∨X3∨¬X4) ∧ (X1∨¬X2∨¬X3∨X4) ∧ (¬X1∨¬X2∨X3∨X4) ∧ (¬X1∨¬X2∨X3∨¬X4) ∧ (¬X1∨¬X2∨¬X3∨X4)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X2X3X4Fж
00000
00010
00100
00111
01000
01010
01100
01111
10001
10011
10101
10111
11000
11010
11100
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X1 ⊕ C0100∧X2 ⊕ C0010∧X3 ⊕ C0001∧X4 ⊕ C1100∧X1∧X2 ⊕ C1010∧X1∧X3 ⊕ C1001∧X1∧X4 ⊕ C0110∧X2∧X3 ⊕ C0101∧X2∧X4 ⊕ C0011∧X3∧X4 ⊕ C1110∧X1∧X2∧X3 ⊕ C1101∧X1∧X2∧X4 ⊕ C1011∧X1∧X3∧X4 ⊕ C0111∧X2∧X3∧X4 ⊕ C1111∧X1∧X2∧X3∧X4

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X1 ⊕ X1∧X2 ⊕ X3∧X4 ⊕ X1∧X3∧X4 ⊕ X1∧X2∧X3∧X4
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы